Care este diferența dintre o matrice de corelație și o matrice de covarianță?

Răspuns:

O matrice de covarianță este o formă mai generalizată a unei matrice de corelare simplă.

Explicaţie:

Corelația este o versiune scalată a covarianței; rețineți că cei doi parametri au întotdeauna același semn (pozitiv, negativ sau 0). Când semnul este pozitiv, se spune că variabilele sunt corelate pozitiv; când semnul este negativ, se spune că variabilele sunt corelate negativ; și când semnul este 0, variabilele se consideră a fi necorelate.

Rețineți, de asemenea, că corelația este fără dimensiuni, deoarece numitorul și numitorul au aceleași unități fizice, și anume produsul unităților de #X# și # Y #.

Cel mai bun predicator liniar

Să presupunem că #X# este un vector aleatoriu în # RR ^ m # și asta # Y # este un vector aleatoriu în # RR ^ n #. Suntem interesați să găsim funcția #X# a formei # A + bX #, Unde #a în RR ^ n # și #b în RR ^ {nxxm} #, care este mai aproape de # Y # în sensul patrat mediu. Funcțiile acestei forme sunt analoge funcțiilor liniare în cazul variabil unic.

Totuși, dacă nu # A = 0 #, astfel de funcții nu sunt transformări liniare în sensul algebrei liniare, astfel încât termenul corect este funcția afină a #X#. Această problemă are o importanță fundamentală în statistici atunci când vectorul este aleator #X#, vectorul predictor este observabil, dar nu vectorul aleatoriu # Y #, vectorul de răspuns.

Discuția noastră aici generalizează cazul unidimensional, când #X# și # Y # sunt variabile aleatoare. Această problemă a fost rezolvată în secțiunea Covariance and Correlation.

www.math.uah.edu/stat/expect/Covariance.html