Răspuns:
Explicaţie:
# "pentru orice punct" (x, y) "pe parabola" #
# "distanța de la" (x, y) "la focus și directrix sunt" #
#"egal"#
# "utilizând formula" distanța de culoare "(albastră)" #
#color (albastru) "tăiat ambele părți" #
# (X-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (y-3) ^ 2 #
# RArrx ^ 2-4x + 4 + y ^ 2-2y + 1 = y ^ 2-6y + 9 #
# RArrx ^ 2-4xcancel (+ y ^ 2) anula (-y ^ 2) -2y + 6y + 4 + 1-9 = 0 #
# rArrx ^ 2-4x + 4y-4 = 0larrcolor (roșu) "este ecuația" #
Care este ecuația parabolului cu focalizare la (0,0) și o direcție directă de y = 3?
X ^ 2 = -6y + 9 Parabola este locusul unui punct, care se mișcă astfel încât distanța sa, de la o linie numită directrix și un punct numit focalizare, este întotdeauna egală. Fie punctul punctul (x, y), iar distanța lui de la (0,0) este sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), iar distanța lui de la directrix y = 3 este | y-3 | și prin urmare ecuația parabolei este sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | și x 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 sau x ^ 2 = -6y + 9 Graficul {(x ^ 2 + 6y-9) -0,03) = 0 [-10, 10, -5, 5]}
Care este ecuația parabolului cu focalizare la (0,0) și o direcție directă de y = -6?
Ecuația este x ^ 2 = 12 (y + 3) Orice punct (x, y) de pe parabola este echidistant față de focalizare și directrix Prin urmare, sqrt ((x-0) ^ 2 + (y-0) ) = y - (- 6) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = y + 6 x ^ 2 + y ^ 2 = yy ^ (Y + 3)) (y + 6) ((x ^ 2) + (y ^ 2) -0,03) = 0 [-20,27, 20,27, -10,14, 10,14]}
Care este ecuația parabolului cu focalizare la (0, -1) și o direcție directă de y = 1?
X ^ 2 + 2x + 4y = 0 Să fie un punct (x, y) pe parabola. Distanța lui de la focalizare la (0, -1) este sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) iar distanța față de directrix y = 1 va fi | y-1 | Prin urmare, ecuația ar fi sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (y-1) sau (x-0) ^ 2 + ^ 2 sau x ^ 2 + y ^ 2 + 2y + 1 = y ^ 2-2y + 1 sau x ^ 2 + 2x + 4y = 0 grafic {x ^ 2 + 2x + 4y = 0 [ 5, 5]}