Proiecția unui vector a pe vectorul b este dată de
prin urmare
Produsul dot al
Amplitudinea lui a este
Prin urmare proiecția este
Care este proiecția <0, 1, 3> pe <0, 4, 4>?
Proiecția vectorului este <0,2,2>, proiecția scalară este 2sqrt2. Vezi mai jos. Având date veca = <0,1,3> și vecb = <0,4,4>, putem găsi proj_ (vecb) veca, proiecția vectorială a veca pe vecb utilizând următoarea formulă: proj_ (vecb) veca = Veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | Adică produsul punct al celor doi vectori împărțiți prin magnitudinea vecb, înmulțit cu vecb împărțit la magnitudinea sa. Cea de-a doua cantitate este o cantitate vectorială, deoarece divizăm un vector printr-un scalar. Rețineți că divizăm vecb cu magnitudinea sa pentru a obține un vector unic (vector
Care este proiecția (2i -3j + 4k) pe (- 5 i + 4 j - 5 k)?
Răspunsul este = -7 / 11 <-5,4, -5> Proiecția vectorială a vecb pe veca este = (veca.vecb) / (|veca|) ^ 2veca Produsul dot este veca.vecb = <2, -3,4> <- 5,4, -5> = (- 10-12-20) = - 42 Modulul veca este = | <-5,4, -5> | = sqrt (25 + 16 +25) = sqrt66 Proiecția vectorului este = -42 / 66 <-5,4, -5> = -7 / 11 <-5,4, -5>
Care este diferența vizuală și matematică dintre proiecția vectorială a lui a pe b și proiecția ortogonală a lui a pe b? Sunt modalități diferite de a spune același lucru?
În ciuda faptului că magnitudinea și direcția sunt la fel, există o nuanță. Vectorul de proiecție ortogonală se află pe linia în care acționează celălalt vector. Celălalt ar putea fi paralel Proiecția vectorială este doar o proiecție în direcția celuilalt vector. În direcție și amploare, ambele sunt aceleași. Totuși, vectorul de proiecție ortogonală este considerat a fi pe linia în care acționează celălalt vector. Proiecția vectorilor poate fi paralelă