Un conic are o înălțime de 12 cm și baza acestuia are o rază de 8 cm. Dacă conul este tăiat orizontal în două segmente la 4 cm de bază, care ar fi suprafața segmentului inferior?

Răspuns:

# S.A. = 196pi # # Cm ^ 2 #

Explicaţie:

Aplicați formula pentru suprafața (# # S.A.) a unui cilindru cu înălțime # H # și raza de bază # R #. Întrebarea a afirmat acest lucru # R = 8 # #cm# în mod explicit, în timp ce noi l-am lăsa # H # fi #4# #cm# deoarece întrebarea cere # # S.A. a cilindrului inferior.

# S.A. = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) #

Introduceți numerele și obțineți:

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

Care este aproximativ #615.8# # Cm ^ 2 #.

S-ar putea să vă gândiți la această formulă imaginând produsele unui a explodat (sau derulat).

Cilindrul ar include trei suprafețe: o pereche de cercuri identice de raze de # R # care acționează ca capace și un perete dreptunghiular de înălțime # H # și lungimea # 2pi * r #. (De ce? De când, la formarea cilindrului, chiar dreptunghiul s-ar rostogoli într-un tub, care se potrivește tocmai cu marginea exterioară a ambelor cercuri care au circumferințe # Pi * d = 2pi * r #.)

Acum găsim formula zonei pentru fiecare dintre componente: #A_ "cerc" = pi * r ^ 2 # pentru fiecare cerc, și #A_ "dreptunghi" = h * l = h * (2pi * r) = 2pi * r * h # pentru dreptunghi.

Adăugându-le pentru a găsi o expresie pentru suprafața cilindrului:

# S.A. = 2 * A_ "cerc" + A_ "dreptunghi" = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h #

Factorul afară # 2pi * r # a obține # S.A. = 2pi * r * (r + h) #

Observați că, deoarece fiecare cilindru are două capace, există două #Un cerc"# * în expresia pentru * # # S.A.

Atribuții de referință și imagine:

Niemann, Bonnie și Jen Kershaw. "Zona de suprafață a cilindrilor". Fundația CK-12, Fundația CK-12, 8 septembrie 2016, www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Surface-Area-of-Cylinders-MSM7/ ? referrer = concept_details.

Răspuns:

#:. culoare (mov) (= 491.796cm ^ 2 # la cele mai apropiate 3 zecimale # cm ^ 2 #

Explicaţie:

:.Pythagoras: # C ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (12 ^ 2 + 8 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (violet) (= 14.422cm #

#: 12/8 = tan theta = 1, 5 = 56, 2, 18, 35, 7 "#

:.#color (purpuriu) (S.A. #= pi r L #

:.S.A.# = Pi * 8 * # 14.422

:.S.A.#=362.464#

:.Total S.A.#color (violet) (= 362.464cm ^ 2 #

Cot Cot 56,28'35,7 "* 8 = 5,333cm = #raza părții de sus

:.Pythagoras: # C ^ 2 = 8 ^ 2 + 5.333 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (8 ^ 2 + 5.333 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (violet) (= 9.615cm # top parte

:.S.A. top parte# = Pi * r * L #

Partea superioară a S.A.#:. pi * 5.333 * 9.615 #

Partea superioară a S.A.#:.=161.091#

Partea superioară a S.A.#:. culoare (mov) (= 161.091cm ^ 2 #

:.S.A. Partea inferioară#color (violet) (= 362.464-161.091 = 201.373cm ^ 2 #

:.S.A. Partea inferioară# = 201,373 + 89,361 + 201,062 = 491,796 cm ^ 2 #

#:. culoare (mov) (= 491.796cm ^ 2 # la cele mai apropiate 3 zecimale # cm ^ 2 #