Întrebarea # d3dcb

Răspuns:

Este nevoie de minge # # 1.41s să se întoarcă la mâinile aruncătorului.

Explicaţie:

Pentru această problemă, vom considera că nu este implicată nici o fricțiune

Să luăm în considerare înălțimea de la care a fost lansată mingea # Z = 0m #

Singura forță aplicată mingii este greutatea proprie:

# W = m * g harr F = m * a #

prin urmare, dacă luăm în considerare # Z # în creștere atunci când mingea devine mai mare, accelerarea mingea va fi

# -g = -9,81 m * s ^ (- 2) #

Știind că # a = (dv) / dt # atunci

#v (t) = inta * dt = int (-9.81) dt = -9.81t + cst #

Valoarea constantă se găsește cu # T = 0 #. Cu alte cuvinte, # # Cst este viteza mingii la începutul problemei. Prin urmare, #cst = 6,9m * s ^ (- 1) #

# rarr v (t) = - 9,81 t + 6,9 #

Acum, știind asta #v = (dz) / dt # atunci

#z (t) = intv * dt = int (-9,81t + 6,9) dt #

# = -9.81 / 2t ^ 2 + 6.9t + cst #

De data asta, # # Cst este înălțimea mingii la începutul problemei, presupusă a fi 0m.

#rarr z (t) = -9,81 / 2t ^ 2 + 6,9t #

Acum, vrem să găsim timpul în care mingea trebuie să se ridice la înălțimea maximă, să se oprească, apoi să se întoarcă la înălțimea de pornire. Facem asta rezolvând următoarea ecuație:

# -9,81 / 2t ^ 2 + 6,9t = (-9,81 / 2t + 6,9) t = 0 #

Un răspuns evident este # T = 0 # dar este inutil să specificăm că mingea începe de la punctul de plecare.

Celălalt răspuns este:

# -9.81 / 2t + 6.9 = 0 #

#rarr 9,81 / 2t = 6,9 #

#rarr t = (6,9 * 2) /9,81 = 13,8 / 9,81 ~~ 1,41s #