Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (4, 1), (1, 3) și (5, 2) #?

Răspuns:

Orthocenterul triunghiului este #(19/5,1/5)#

Explicaţie:

Lăsa # triangleABC "să fie triunghiul cu colțuri la" #

#A (4,1), B (1,3) și C (5,2) #

Lăsa #bar (AL), bar (BM) și bar (CN) # fie altitudinile laturilor # bar (BC), bar (AC) și bar (AB) # respectiv.

Lăsa #(X y)# să fie intersecția a trei altitudini

Pantă de #bar (AB) = (1-3) / (4-1) = - 2/3 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #pantă de # bar (CN) = 3/2 #, # bar (CN) # trece prin #C (5,2) #

#:.#Equnul. de #bar (CN) # este #: Y-2 = 3/2 (x-5) #

# => 2y-4 = 3x-15 #

# Adică. culoarea (roșu) (3x-2y = 11 ….. la (1) #

Pantă de #bar (BC) = (2-3) / (5-1) = - 1/4 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #pantă de # bar (AL) = 4 #, # bar (AL) # trece prin #A (4,1) #

#:.#Equnul. de #bar (AL) # este #: Y-1 = 4 (x-4) #

# => Y-1 = 4x-16 #

# Adică. culoarea (roșu) (y = 4x-15 ….. la (2) #

Subst. # Y = 4x-15 # în #(1)#,primim

# 3x-2 (4x-15) = 11 => 3x-8x + 30 = 11 #

# -5x = -19 #

# => culoare (albastru) (x = 19/5 #

De la equn.#(2)# primim

# Y = 4 (19/5) -15 => y = (76-75) / 5 => culoare (albastru) (y = 1/5 #

Prin urmare, ortocentrul triunghiului este #(19/5,1/5)=(3.8,0.2)#

Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (1, 2), (5, 6) și (4, 6) #?

Orthocenterul triunghiului este: (1,9) Fie triangleABC triunghiul cu colțuri la A (1,2), B (5,6) și C (4,6) Let, bar (AL) și bara (CN) sunt altitudinile pe bara laterală (BC), bar (AC) și, respectiv, bară (AB). Fie (x, y) intersecția a trei altitudini. Înclinarea barei (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => înclinația barei (CN) = - 1 [:. altitudine] și bar (CN) trece prin C (4,6) Deci, equn. din bara (CN) este: y-6 = -1 (x-4) ) / (4-1) = 4/3 => înclinarea barei (BM) = - 3/4 [altitudinea: ) este: y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 culoare ieșită (roșu) ) se obține, culoarea (roșu) (y = 10-x până la (3

Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (1, 3), (6, 2) și (5, 4)?

(1, 3), B (6, 2) și C (5, 4) sunt vârfurile triunghiului ABC: Înclinarea unei linii prin puncte : (x_1, y_1), (x_2, y_2): m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Înclinarea AB: = (2-3) / (6-1) line este 5. Ecuația altitudinii de la C la AB: y-y_1 = m (x-x_1) => m = 5, C (5,4): y-4 = 5 (x-5) 21 Înclinația BC: = (4-2) / (5-6) = - 2 Înclinarea liniei perpendiculare este 1/2. Ecuația altitudinii de la A la BC: y-3 = 1/2 (x-1) y = (1/2) x + 5/2 Intersecția altitudinilor egale cu y: 5x-21 = x + 5/2 10x-42 = x + 5 9x = 47 x = 47/9 y = 5 * 47 / 9- 21 y = 46/9 Astfel Orthocenterul este la (x, y) 46/9) Pentru a verific

Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (3, 1), (1, 6) și (5, 2) #?

Triunghi cu vârfuri la (3, 1), (1, 6) și (5, 2). Orthocenter = culoare (albastru) ((3.33, 1.33) Dată: vârfuri la (3, 1), (1, 6) și (5, ), B (1,6) și C (5,2), culoarea (verde) (ul (Pas: 1 Vom găsi panta folosind punctele A (3,1) și B (1,6). (x2, y_1) = (3,1) și (x_2, y_2) = (1,6) Formula pentru a găsi panta (m) = culoare (roșu) (6-1) / (1-3) m = -5 / 2 Avem nevoie de o linie perpendiculară de la vârful C pentru a se intersecta cu partea AB la un unghi de 90 ^ @ Pentru a face acest lucru, trebuie să găsim panta perpendiculară este reciprocul opus al pantei noastre (m) = - 5/2. Pantă perpendiculară este = - (-