Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (1, 3) și (9, 7). Dacă suprafața triunghiului este de 64, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (1, 3) și (9, 7). Dacă suprafața triunghiului este de 64, care sunt lungimile laturilor triunghiului?
Anonim

Răspuns:

Latura triunghiului este # a = c = 15 și b = sqrt (80) #

Explicaţie:

Lăsați lungimea laturii b să fie egală cu distanța dintre cele două puncte date:

#b = sqrt ((9 - 1) ^ 2 + (7-3) ^ 2) #

#b = sqrt ((8) ^ 2 + (4) ^ 2) #

#b = sqrt (80) #

#Area = 1 / 2bh #

# 2Area = bh #

#h = (2Area) / b #

#h = (2 (64)) / sqrt (80) #

#h = 128 / sqrt (80) #

Dacă partea b nu este una dintre laturile egale atunci înălțimea este unul dintre picioarele unui triunghi drept și jumătate din lungimea b, #sqrt (80) / 2 # este celălalt picior. Prin urmare, putem folosi teorema pitagoreană pentru a găsi lungimea hipotenentei și aceasta va fi una dintre laturile egale:

#c = sqrt ((128 / sqrt (80)) ^ 2 + (sqrt (80) / 2) ^ 2) #

#c ~~ 15 #

Trebuie să aflăm dacă un triunghi cu laturi, # a = c = 15 și b = sqrt (80) # are o suprafață de 64.

Am folosit Calculator de Formula Heron și am descoperit că zona este de 64 de ani.

Latura triunghiului este # a = c = 15 și b = sqrt (80) #