Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x)?

Răspuns:

Vă rugăm să treceți prin metoda de descoperire a asimptotelor și a discontinuității detașabile date mai jos.

Explicaţie:

Remedierea discontinuă are loc atunci când există factori comuni ai numărătorilor și numitorilor care se anulează.

Să înțelegem acest lucru cu un exemplu.

Exemplu #f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) #

#f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) #

#f (x) = anula (x-2) / ((anula (x-2)) (x + 2)) #

Aici # (X-2) # anulează faptul că avem o discontinuitate detașabilă la x = 2.

Pentru a găsi asimptotele verticale după anularea factorului comun factorii rămași ai numitorului sunt setați la zero și rezolvați pentru #X#.

# (x + 2) = 0 => x = -2 #

Asimptotul vertical ar fi la # x = -2 #

Asimptotul orizontal poate fi găsit prin compararea gradului de numărător cu cel al numitorului.

Scrieți gradul de numărător este # M # și gradul de numitor este # N #

dacă #m> n # apoi niciun asimptot orizontal

dacă #m = n # apoi asimptote orizontale este obținută prin împărțirea coefficeint-ului de plumb al numărătorului cu coeficientul de plumb al numitorului.

dacă #m <n # atunci y = 0 este asimptota orizontală.

Acum, să vedem asimptotele orizontale ale exemplului nostru.

Putem vedea gradul de numărător # (X-2) # este 1

Putem vedea gradul de numitor # (x ^ 2-4) este 2

Gradul de numitor este mai mult decât gradul de numărător, prin urmare Asymptotele orizontale sunt #y = 0 #

Acum să ne întoarcem la problema noastră inițială

#f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x) #

Numărător # (1-x) #

Gradul de numărător #1#

Numitor # (X ^ 3 + 2x) #

Gradul de numitor #3#

Factori de numerotare: # (1-x) #

Factori de numitor: #X (x ^ 2 + 2) #

Nu există factori comuni între numărător și numitor, prin urmare, nu există nicio discontinuitate detașabilă.

Asimptotele verticale se găsesc prin rezolvare # x (x ^ 2 + 2) = 0 #

# X = 0 # este asimptota verticală ca # X ^ 2 + 2 = 0 # nu poate fi rezolvată.

Gradul de numitor este mai mare decât gradul de numărător pentru # Y = 0 # este asimptotul orizontal.

Răspuns final: # X = 0 # asimptote verticale; #y = 0 # asimptote orizontale

Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Funcția va fi discontinuă atunci când numitorul este zero, care are loc atunci când x = 1/2 As | x | devine foarte mare, expresia tinde spre + -2x. Nu există, prin urmare, asimptote, deoarece expresia nu tinde spre o valoare specifică. Expresia poate fi simplificată prin faptul că numărătoarea este un exemplu de diferență de două pătrate. Apoi f (x) = (1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Factorul (1-2x) se anulează și expresia devine f (x) = 2x + ecuația unei linii drepte. Discontinuitatea a fost eliminată.

Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"asymptote verticale la" x = 1/2 "asymptote orizontale la" y = -5 / 2 Numitorul lui f (x) nu poate fi zero deoarece acest lucru ar face f (x) nedefinit. Ecuația numitorului la zero și rezolvarea dă valoarea x care nu poate fi și dacă numărul este diferit de zero pentru această valoare atunci este o asimptote verticală. "rezolva" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "este asymptote" asimptote orizontale apar ca "lim_ (xto + -oo), f (x) toc" (1 / x + 5) / (1 / x + 2) ca xto + -oo, (x / f (x) la (0-5) / (0 + 2) rArry = -5 / 2 "este asymptote-ul" "discontinuitățile amovibile

Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asimptote la x = -5 / 8 Nu există discontinuități detașabile Nu puteți anula nici un factor din numitor cu factori în numărător, astfel încât nu există nicio discontinuitate detașabilă (găuri). Pentru a rezolva pentru asimptote setați numărătorul egal cu 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 Graficul {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}