Întrebare despre gravitație?

(a) Pentru obiectul de masă # m = 2000 kg # se deplasează într-o orbită circulară de rază # R # cu o viteză # # V_0 în jurul pământului de masă # # M (la o altitudine # H # de # 440 m #), perioada orbitală # # T_0 este dată de a treia lege a lui Kepler.

# T_0 ^ 2 = (4pi ^ 2) / (GM) r ^ 3 # ……(1)

Unde # G # este Constantă gravitațională universală.

În ceea ce privește altitudinea navelor spațiale

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / (GM) (R + h) ^ 3) #

Introducerea diferitelor valori pe care le primim

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.37xx10 ^ 6 ^ + 4.40xx10 5) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = 5591.0 s #

(b) Forța centripetală este echilibrată de forța gravitațională. Expresia devine

# (Mv_0 ^ 2) / r = (MMG) / r ^ 2 #

# => V_0 = sqrt ((GM) / r) #

Alternativ, pentru o orbită circulară

# V_0 = romega #

# => V_0 = (R + h) (2pi) / T_0 #

Introducerea diferitelor valori în expresia alternativă

# V_0 = (6.81xx10 ^ 6) (2pi) / 5591 #

# => v_0 = 7653 m cdot s ^ -1 #

(c) Energia cinetică a navei lui Picard imediat după declanșarea izbucnirii

# E_K = 1 / 2mV ^ 2 #

Introducerea diferitelor valori pe care le primim

# E_K = 1/2 (2000) ((100-1.30) / 100xx7653) ^ 2 #

# => E_K = 5.7xx10 ^ 10 J #

(d) Energia potențială a acestei nave spațiale în același timp

#E_P = - (GMM) / (r) #

Introducerea diferitelor valori pe care le primim

#E_P = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (6.81xx10 ^ 6) #

# E_P = -1,17xx10 ^ 11 J #

(e) Energia totală # E_T = E_P + E_K #

# E_T = -1.17xx10 ^ 11 + 5.7xx10 ^ 10 #

# E_T = -6.0xx10 ^ 10 J #

(f) Semi-major #A# axa este dată de

#E_T = - (GMM) / (2a) #

# => A = - (GMM) / (2E_T) #

Introducerea valorilor date primim

# => A = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (2 (-6.0xx10 ^ 10)) #

# => a = 6,65xx10 ^ 6 m #

(g) Noua perioadă orbitală # T # se găsește din expresie

# T ^ 2 = (4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3 #

# => T = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T = 5395.1 s #

(h) Picard este acum mai rapid decât Igor de-a lungul timpului

# DeltaT = 5591.0-5395.1 = 195.9 s #

Când a ajuns primul la punct # P # el a fost # 84.0 s # in spate. Acum mai devreme

# 195.9-84.0 = 111.9 s #