Care este ecuația parabolei cu interceptări ale axelor de x = -6, x = 5 și y = 3?

Răspuns:

Este # Y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #.

Explicaţie:

Parabola are ecuația

# Y = ax ^ 2 + bx + c #

și trebuie să găsim trei parametri pentru ao determina: # a, b, c #.

Pentru a le găsi trebuie să folosim cele trei puncte care sunt

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#. Zerourile se datorează faptului că punctele sunt interceptate, înseamnă că în acele puncte ele traversează sau # Y # axe (pentru primele două) sau #X# axe (pentru ultima).

Putem înlocui valorile punctelor din ecuație

# 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c #

# 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c #

# 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c #

Fac calculele și am

# 0 = 36a-6b + c #

# 0 = 25a + 5b + c #

# 3 = c #

Suntem norocoși! Din a treia ecuație avem valoarea lui # C # pe care le putem folosi în primele două, așa că avem

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 3 = c #

Găsim #A# din prima ecuație

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# A = (6b-3) / 36 = b / 6-1 / 12 #

și înlocuim această valoare în a doua ecuație

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 0 = 25 (b / 6-1 / 12) + 5b + 3 #

# 0 = 25 / 6b + 5b + 3-25 / 12 #

# 0 = (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11/12 #

# 55 / 6b = -11/12 #

# B = -1 / 10 #.

Și în sfârșit, folosesc această valoare # B # în ecuația precedentă

# A = b / 6-1 / 12 #

# A = -1 / 10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6/60 = -1/10 #

Cele trei numere sunt # a = -1 / 10, b = -1 / 10, c = 3 # și parabola este

# Y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #. Putem verifica dacă ar trebui să treacă parcela pentru cele trei puncte #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

grafic {y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 -10, 10, -5, 5}