Numerele pozitive de la 1 la 45, inclusiv sunt plasate în 5 grupe de câte 9. Care este cea mai mare medie posibilă a medianilor acestor 5 grupuri?

Răspuns:

31

Explicaţie:

Mai întâi câteva definiții:

Median este valoarea medie a unui grup de numere.

In medie este suma unui grup de numere împărțit la numărul de numere.

În lucrul prin aceasta, devine clar că scopul acestui exercițiu este de a crește mediile diferite. Deci, cum facem asta? Scopul este de a aranja seturile de numere, astfel încât valorile medii ale fiecărui set să fie cât mai mari posibil.

De exemplu, cea mai mare medie posibilă este 41 cu numerele 42, 43, 44 și 45 fiind mai mari decât aceasta și un grup de patru numere fiind mai mic decât acesta. Primul nostru set constă apoi în (cu acele numere deasupra medianului în verde, mediana însăși în albastru și cele de mai jos cu roșu):

#color (verde) (45, 44, 43, 42), culoarea (albastră) (41), culoarea (roșu) (x_1, x_2, x_3, x_4)

Care este atunci cea mai mare medie cea mai mare? Trebuie să existe cinci numere între cea mai mare și cea medie posibilă (patru pentru numerele deasupra medianului și apoi mediana însăși), astfel încât ne pune #41-5=36#

#color (verde) (40, 39, 38, 37), culoarea (albastru) (36), culoarea (roșu) (x_5, x_6, x_7, x_8)

Putem face acest lucru din nou:

#color (verde) (35, 34, 33, 32), culoarea (albastră) (31), culoarea (roșu) (x_9, x_10, x_11, x_12)

Și din nou:

#color (verde) (30, 29, 28, 27), culoarea (albastră) (26), culoarea (roșu) (x_13, x_14, x_15, x_16)

Și pentru ultima oară:

#color (verde) (25, 24, 23, 22), culoarea (albastră) (21), culoarea (roșu) (x_17, x_18, x_19, x_20)

Și se dovedește că indiciile de pe #X# valorile pot fi cele reale #X# valori, dar nu trebuie să fie. Acestea sunt, în acest moment, interschimbabile.

Media acestor medii este:

#(41+36+31+26+21)/5=31#