Care este ecuația parabolei care are un vârf la (0, 8) și trece prin punctul (5, -4)?

Răspuns:

Există un număr infinit de ecuații parabolice care îndeplinesc cerințele date.

Dacă restrângem parabola la o axă verticală de simetrie, atunci:

#color (alb) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 #

Explicaţie:

Pentru o parabolă cu o axă verticală de simetrie, forma generală a ecuației parabolice cu vârful la # (A, b) # este:

#color (alb) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b #

Înlocuirea valorilor vârfurilor date #(0,8)# pentru # (A, b) # dă

#color (alb) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 #

si daca #(5,-4)# este o soluție la această ecuație

#color (alb) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 /

și ecuația parabolică este

#color (alb) ("XXX") de culoare (negru) (y = -12 / 25x ^ 2 + 8) #

grafic {y = -12 / 25 * x ^ 2 + 8 -14,21, 14,26, -5,61, 8,63}

Totuși, (de exemplu) cu o axă orizontală de simetrie:

#color (alb) ("XXX") color (negru) (x = 5/144 (y-8) ^ 2) #

îndeplinește, de asemenea, condițiile date:

grafic {x = 5/144 (y-8) ^ 2 -17,96, 39,76, -8,1, 20,78}

Orice altă alegere pentru panta axei de simetrie vă va da o altă ecuație.