Care este versiunea lui Newton a celei de-a treia legi a lui Kepler?

Care este versiunea lui Newton a celei de-a treia legi a lui Kepler?
Anonim

Legea lui Newton # F_g = G · (m_s · M_p) / R ^ 2 # Unde #M_s, M_p # sunt

masa Soarelui și a unei planete, # G # este o valoare constantă și # R # este distanța dintre Soare și Planet.

Legea lui Kepler este # ^ 2 / R ^ 3 = K # T constanta si T este perioada de trasilare in orbita iar R, distanta dintre Soare si Planeta.

Știm că forța de centrifugare este dată de

# F_c = M_p · a = M_p (2pi / T) ^ 2 · R # unde a este accelerarea pe orbită

Apoi, combinând ambele expresii

# ^ 2 / R ^ 3 = (4pi ^ 2) / (GM_s) # T