Ce este root3 (-x ^ 15y ^ 9)?

Răspuns:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = -x ^ 5y ^ 3 #

Explicaţie:

Pentru toate valorile reale ale #A#:

#root (3) (a ^ 3) = a #

Punând # A = -x ^ 5y ^ 3 #, găsim:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = rădăcină (3) (- x ^ 5y ^ 3)

#culoare albă)()#

Notă de subsol

Este o eroare obișnuită să credem că o proprietate similară este valabilă pentru rădăcinile pătrate, și anume:

#sqrt (a ^ 2) = a #

dar acest lucru este valabil numai în general când #a> = 0 #.

Ceea ce putem spune pentru rădăcinile pătrate este:

#sqrt (a ^ 2) = abs (a) #

Aceasta funcționează pentru orice număr Real #A#.

Rădăcinile cubului real se comportă mai bine în acest caz.

Răspuns:

#root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) = - x ^ 5y ^ 3 #

Explicaţie:

În #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #, noi avem #-1# un factor și, pe măsură ce căutăm rădăcină de cuburi, să o scriem ca atare #(-1)^3#. De asemenea, să scriem # X ^ 15 = (x ^ 5) ^ 3 # și # Y ^ 9 = (y ^ 3) ^ 3 #

prin urmare #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #

= #root (3) ((- 1) ^ 3 * (x ^ 5) ^ 3 * (y ^ 3) ^ 3) #

= # (- 1) x ^ 5y ^ 3 #

= # -X ^ 5y ^ 3 #