Trei cupluri au rezervat locuri pentru un muzical de pe Broadway. Câte moduri diferite pot sta dacă doi membri ai fiecărui cuplu doresc să stea împreună?

Răspuns:

Dacă toate scaunele se află în fața scenei și nu se află într-un cerc:

# 2 ^ 3 xx 3! = 48 #

Explicaţie:

Presupunând că toate scaunele se află pe scenă și nu într-un cerc, atunci există trei perechi desemnate de scaune.

Cele trei cupluri pot fi atribuite acestor trei perechi de locuri în #3! = 6# moduri.

În mod independent, fiecare cuplu poate fi așezat în perechile de scaune dinăuntru #2# moduri posibile, oferind un factor de #2^3 = 8#.

Astfel, numărul total de căi pe care pot fi așezate cuplurile este:

#2^3 * 3! = 8 * 6 = 48#

În sala de școală există 112 de locuri. Există 7 locuri în fiecare rând. Sunt 70 de locuri așezate, umplând rânduri întregi de scaune. Câte rânduri sunt goale?

6 rânduri rămân goale. 112 locuri / 7 locuri la rând = 16 rânduri total 112 de locuri - 70 de locuri = 42 de locuri rămân 42 de locuri / 7 de locuri la rând = rămân 6 rânduri

Trei greci, trei americani și trei italieni sunt așezați la întâmplare în jurul unei mese rotunde. Care este probabilitatea ca oamenii din cele trei grupuri să stea împreună?

3/280 Să numărăm modurile în care toate cele trei grupuri pot fi așezate unul lângă celălalt și să compare acest număr cu numărul de moduri în care toate cele 9 pot fi așezate aleatoriu. Vom număra persoanele de la 1 la 9, iar grupurile A, G, I. stackrel A (2, 3), suprapuse (4, 5, 6) ) Există 3 grupuri, deci există 3! = 6 moduri de aranjare a grupurilor într-o linie fără a le perturba comenzile interne: AGI, AIG, GAI, GIA, IAG, IGA Până acum, acest lucru ne oferă 6 permuații valabile. În cadrul fiecărui grup, există 3 membri, deci sunt din nou 3! = 6 moduri de organizare a membrilor din fiecar

Șase cupluri căsătorite stau într-o cameră. Numeroase moduri în care 4 persoane sunt selectate, astfel încât să existe exact un cuplu căsătorit printre cei patru este?

Cititi mai jos. In regula. Un cuplu este un grup de doi oameni (presupunând că toți sunt căsătoriți) Știm că: 1. Există douăsprezece persoane în total Acum, din cei patru oameni, doi trebuie să formeze un cuplu. Acest lucru ne lasă cu 10 persoane care pot umple restul. Din cele două putem alege, prima poate fi oricare dintre cei 10. A doua persoană nu poate fi soțul / soția persoanei alese. Acest lucru ne lasă 8 persoane pentru a doua opțiune. Există 10 * 8 sau 80 de opțiuni "pentru un cuplu" Deoarece există șase cupluri, înmulțim 6 cu 80. 6 * 80 => 480 de moduri.