Care este graficul f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...))) pentru x ge 0?

Răspuns:

Acesta este modelul continuu-surd al ecuației unei părți a unei parabole, în primul cvadrant. Nu în grafic, vârful este la # (- 1/4, 1.2) iar focalizarea este la (0, 1/2).

Explicaţie:

De acum, #y = f (x)> = 0 #. Atunci # x = + sqrt (x + y), x> = 0 #.. Raționalizarea, # Y ^ 2 = x + y. #. remodelarea, # (Y-1/2) ^ 2 = (x + 1/4) #.

Graficul este o parte a unei parabole care are vârful la #(-1/4, 1/2)#

și latus rectum 4a = 1.. Focalizarea este la #(0, 1/2)#.

La fel de #x și y> = 0 #, graficul este partea din parabola din prima

cvadrant, în care #Y> 1 #..

Cred că este mai bine să restricționăm x ca> 0, pentru a evita (0, 1) parabola.

Spre deosebire de parabola y, y-ul nostru este unic, cu # f (x) în (1, oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2,56 # aproape. Vedeți acest grafic, în grafic.

graficele {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2,56) ^ 2-.001) = 0 0,1 5 1 5}

Am făcut-o pentru un alt g în continuu-deșert # y = sqrt (g (x) + y) #.

Fie g (x) = ln x. Atunci #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …))) #.

Aici, # x> = e ^ (- 0,25) = 0,7788 … #. Observați că y este un singur val pentru

#x> = 1 #. Vedeți parcela este (1, 1).

grafice {((ln x + y) ^ 0.5-y) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2-.01) = 0 0,779 1 0,1 1}