Maya măsoară raza și înălțimea unui con cu 1% și, respectiv, 2% erori. Folosește aceste date pentru a calcula volumul conului. Ce poate spune Maya despre eroarea procentuală în calculul volumului conului?

Răspuns:

#V_ "actuală" = V_ "măsurată" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #

Explicaţie:

Volumul unui con este:

# V = 1/3 pir ^ 2h #

Să presupunem că avem un con cu # r = 1, h = 1. Volumul este apoi:

# V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 #

Să analizăm fiecare eroare separat. O eroare în # R #:

#V_ "w / r eroare" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) #

conduce la:

# (Pi / 3 (1,01) ^ 2) / (pi / 3) = 1,01 ^ 2 = 1.0201 => 2.01% # eroare

Și o eroare în # H # este liniar și deci 2% din volum.

Dacă erorile merg în același mod (prea mare sau prea mic), avem o eroare ușor mai mare de 4%:

# 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4,05% # eroare

Eroarea poate merge plus sau minus, astfel încât rezultatul final este:

#V_ "real" = V_ "măsurat" pm4.05% #

Putem să mergem mai departe și să vedem că, dacă cele două erori merg una împotriva celeilalte (una este prea mare, cealaltă prea mică), se vor abate foarte aproape una de cealaltă:

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# eroare și

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# eroare

Și astfel, putem spune că una dintre aceste valori este corectă:

#V_ "actuală" = V_ "măsurată" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #