Ce este orthocenterul unui triunghi cu colțuri la (4, 9), (3, 7) și (1, 1) #?

Răspuns:

Orthocenterul triunghiului este la #(-53,28) #

Explicaţie:

Orthocenter este punctul în care se întâlnesc cele trei "altitudini" ale unui triunghi. O "altitudine" este o linie care trece printr-un vârf (punct de colț) și este în unghi drept față de partea opusă.

# A = (4,9), B (3,7), C (1,1). Lăsa #ANUNȚ# să fie altitudinea de la #A# pe # # BC și # CF # să fie altitudinea de la # # C pe # # AB se întâlnesc la un punct # O #, ortocenterul.

Pantă de # # BC este # m_1 = (1-7) / (1-3) = 3 #

Pantă perpendiculară #ANUNȚ# este # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Ecuația liniei #ANUNȚ# trecând prin #A (4,9) # este # y-9 = -1/3 (x-4) # sau

# y-9 = -1/3 x + 4/3 sau y + 1 / 3x = 9 + 4/3 sau y + 1 / 3x = 31/3

Pantă de # # AB este # m_1 = (7-9) / (3-4) = = 2 #

Pantă perpendiculară # CF # este # m_2 = -1/2 (m_1 * m_2 = -1) #

Ecuația liniei # CF # trecând prin #C (1,1) # este # y-1 = -1/2 (x-1) # sau

# y-1 = -1/2 x + 1/2 sau y + 1 / 2x = 1 + 1/2 sau y + 1 / 2x = 3/2 (2)

Rezolvând ecuațiile (1) și (2) obținem punctul lor de intersecție, care este ortocentrul.

#y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

#y + 1 / 2x = 3/2 (2) # Scăderea (2) de la (1) ajungem, # -1 / 6x = (31 / 3-3 / 2) = 53/6 sau x = - 53 / cancel6 * cancel6 sau x = -53 #

Punând # x = -53 # în ecuația (2) ajungem # y-53/2 = 3/2 sau y = 53/2 + 3/2 sau 56/2 = 28:. x = -53, y = 28 #

Orthocenterul triunghiului este la #(-53,28) # Ans

Ce este orthocenterul unui triunghi cu colțuri la (1, 3), (5, 7) și (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Repetarea punctelor: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ortocenterul unui triunghi este punctul în care linia înălțimilor (trecând prin vârful opus) se întâlnesc. Așadar, avem nevoie doar de ecuații de 2 linii. Panta unei linii este k = (Delta y) / (Delta x) iar panta liniei perpendiculara pe prima este p = -1 / k (cand k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 = (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => Ecuația liniei (care trece prin C) în care stabilește înălțimea perpendiculară pe AB (y-y_A) = p (x-x_A) => (x-x_A) => y

Ce este orthocenterul unui triunghi cu colțuri la (1, 4), (5, 7) și (2, 3) #?

Orthocenter se află la (11/7, 25/7) Există trei noduri date și trebuie să obținem două ecuații liniare de altitudine pentru a rezolva pentru Orthocenter. O reciprocă negativă a pantei de la (1, 4) la (5, 7) și punctul (2, 3) dă o ecuație de altitudine. (y-3) = - 1 / ((7-4) / (5-1)) * (x-2) y-3 = -4 / 3 + 3y = 17 "prima ecuație O altă reciprocă negativă a pantei de la (2, 3) la (5, 7) și punctul (1, 4) dă o altă ecuație de altitudine. y-4 = -1 / ((7-3) / (5-2)) * (x-1) y-4 = -1 / / 4 * (x-1) 4y-16 = -3x + 3 3x + 4y = 19 "" a doua ecuație Rezolva orthocenterul folosind prima și a doua ecuație 4x + 3y = 17 &quo

Ce este orthocenterul unui triunghi cu colțuri la (3, 1), (1, 6) și (2, 2) #?

(3) Fie A = (3,1) Fie B = (1,6) Fie C = (2, 2) Ecuația pentru altitudine prin A: x (x3 (x-2) + y (y3-y2) = x_1 (x3-x2) + y1 (y3-y2) 1) (2-6) => x-4y = 3-4 => culoare (roșu) (x-4y + 1 = 0) ----- (1) ) + y (y_1-y3) = x2 (x_1-x3) + y2 (y_1-y3) => x (3-2) + y (1-2) = (1) (1) & (2): culoarea (roșu) (x-y + 5 = 0) y + 5 = culoare (albastru) (x-4y + 1 => - y + 4 = 1-5 => culoarea portocalie) in culoarea (albastru) (x-4) culoarea (portocaliu) ((- 4/3)) culoarea (albastru) (+ 1) = 0 = orthocenter este la (-19 / 3, -4 / 3) SAU (-6.333 ..., - 1.333 ...) care este de fapt în afara triunghiului deoarece triunghiu