Care sunt varianța și deviația standard a {1, 1, 1, 1, 1, 80, 1, 1, 1, 1, 1, 1}?

Răspuns:

Variația populației este:

# sigma ^ 2 ~ = 476,7 #

iar deviația standard a populației este rădăcina pătrată a acestei valori:

#sigma ~ = 21.83 #

Explicaţie:

În primul rând, să presupunem că aceasta este întreaga populație de valori. Prin urmare, căutăm variație a populației . Dacă aceste numere erau un set de mostre dintr-o populație mai mare, am fi căutat variația eșantionului care diferă de variația populației cu un factor de #N // (n-1) #

Formula de variație a populației este

# sigma ^ 2 = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 #

Unde # # Mu este media populației, care poate fi calculată de la

#mu = 1 / N suma_ (i = 1) ^ N x_i #

În populația noastră, media este

#mu = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 80 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) /12=91/12=7.58bar3#

Acum putem proceda la calculul variației:

# sigma ^ 2 = (11 * (1-7,58bar3) ^ 2 + (80-7,58 bar3) ^ 2) / 12 #

# sigma ^ 2 ~ = 476,7 #

iar deviația standard este rădăcina pătrată a acestei valori:

#sigma ~ = 21.83 #