Care este cel mai mic întreg care, atunci când este împărțit la 3, 5, 7 și 11, lasă resturile de 2, 4, 6 & 1 respectiv?

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

Această problemă este rezolvată ca o aplicație a așa-numitei teoreme a rezidenților chinezi (CRM)

Dat

(x echiv r_1 mod m_1), (x equiv r_2 mod m_2), (cdots "" cdots "" cdots)

și chemarea #m = m_1m_2 cdots m_n # cu

#M_k = m / m_k EE t_k | t_k M_k egiv 1 mod m_k #

sunând acum #s_k = t_k M_k # noi avem

#x = suma_ (k = 1) ^ n s_k r_k #

În exemplul nostru

# r_1 = 2, r_2 = 4, r_3 = 6, r_4 = 1 #

# m_1 = 3, m2 = 5, m_3 = 7, m_4 = 11 #

atunci

# t_1 = 1, t_2 = 1, t_3 = 2, t_4 = 2 # și

#x = 3884 # este o soluție.

NOTĂ

Prin această metodă găsim o soluție și, în cele din urmă, cea mai mică. În acest caz #419# este cea mai mică soluție.

Vârsta a trei frați combinat este de 27 de ani. Cel mai în vârstă este de două ori vârsta celui mai mic. Copilul din mijloc este cu 3 ani mai în vârstă decât cel mai mic. Cum găsiți veacurile fiecărui frate?

Vârstele copiilor sunt 6, 9 și 12. Fie culoarea (roșu) x = vârsta celui mai mic copil. Dacă copilul cel mai în vârstă este de două ori vârsta celui mai tânăr, vârsta celui mai vechi copil este de două ori culoarea (roșie) x sau culoarea (albastră) (2x). Dacă copilul mijlociu are 3 ani mai mare decât cel mai mic, vârsta copilului din mijloc este de culoare (magenta) (x + 3). Dacă suma vârstelor lor este de 27, atunci culoarea (roșu) x + culoarea (albastru) (2x) + culoarea (magenta) (x + 3) = 27color (alb) (aaa) alb) (aaa) culoare (alb) (aa) -3color (alb) (a) -3color (alb) (a

Care este cel mai mic dintre cele 3 numere consecutive pozitive dacă produsul celor două mai mici este de 5 ori mai mic de 5 ori cel mai mare întreg?

Fie cel mai mic număr x, iar al doilea și al treilea x + 1 și x + 2 (x) (x + 1) = (5 (x + 2) 5 x 2 - 4x - 5 = 0 (x - 5) (x + 1) = 0 x = 5 și -1 Deoarece numerele trebuie să fie pozitive, cel mai mic număr este 5.

Care este cel mai mic număr întreg pozitiv, mai mare de 1, care, împărțit la 5 sau 6, lasă un rest de 1?

31 Cel mai puțin comun de 5 și 6 este de 30, pentru a avea un rest de 1 doar adăugați 1 la 30: 31