Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (8, 5) și (1, 7). Dacă suprafața triunghiului este de 15, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

Denumiți punctele #M (8,5) și N (1,7) #

Prin formula de distanță, # MN = sqrt ((1-8) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt53 #

Zonă dată # A = 15 #, # MN # poate fi una dintre laturile egale sau baza triunghiului isoscel.

Cazul 1): # MN # este una dintre laturile egale ale triunghiului isoscel.

# A = 1 / 2a ^ 2sinx #,

Unde #A# este una dintre părțile egale și #X# este unghiul inclus între cele două părți egale.

# => 15 = 1 / 2sqrt53 ^ 2sinx #

# => x = sin ^ -1 ((2 * 15) / sqrt53 ^ 2) = 34,4774 ^ @ #

# => MP # (baza) # = 2 * MN * sin (x / 2) #

# = 2 * sqrt53 * sin (34.4774 / 2) = 4,31 #

Prin urmare, lungimile laturilor triunghiulare sunt: # sqrt53, sqrt53, 4,31 #

Cazul 2): MN este baza triunghiului isoscel.

# A = 1 / 2BH #, Unde #b și h # sunt baza și înălțimea triunghiului, respectiv.

# => 15 = 1/2 * MN * h #

# => h = (2 * 15) / sqrt53 = 30 / sqrt53 #

# => MP = PN # (partea egală) # = sqrt (((MN) / 2) ^ 2 + h ^ 2) #

# = sqrt ((sqrt53 / 2) ^ 2 + (30 / sqrt53) ^ 2) #

# = Sqrt (6409/212) #

Prin urmare, lungimile laturilor triunghiului sunt #sqrt (6409/212), sqrt (6409/212), sqrt53 #