Care este rădăcina pătrată de 169 - rădăcină pătrată de 50 - rădăcină pătrată de 8?

Răspuns:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

Explicaţie:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 #

Primul lucru pe care trebuie să-l faci este factorul tuturor numerelor din rădăcini. Adică, enumerând toate submultiplele prime întregi, în ordine, de la cel mai mic la cel mai mare.

Nu trebuie să urmați acea comandă sau să folosiți doar prime sau chiar întregi, dar acest lucru este cel mai ușor deoarece:

a) Aveți o comandă, astfel încât să nu uitați să puneți un multiplu sau nu

b) Dacă introduceți toate numerele prime veți acoperi eventual fiecare număr. Este un pic ca a gasi un multiplu cel mai putin comun, dar o faci la un moment dat.

Deci, pentru 169, factorizarea este #169 = 13^2# (Puteți confirma acest lucru dacă doriți.) Deci, putem rescrie acea rădăcină ca 13, deoarece 169 este un patrat perfect.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - sqrt50 - sqrt8 #

Pentru 50 de ani, instinctul evident este să spunem că este #5 * 10# dar din moment ce 10 nu este un număr prime, ci mai degrabă produsul a două prime (5 și 2) putem rescrie mai departe #50 = 5^2 * 2#. Care este adevărat, după toate 25 + 25 = 50. Nu este la fel de evident.

Din moment ce 50 are un factor pătrat putem lua 5 out. Dar cei doi trebuie să rămână, astfel încât să putem rescrie că trebuie să fie:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - sqrt8 #

Și nu în ultimul rând, 8. Ceea ce știm că suntem #2*4#. 4 este un patrat perfect pentru a putea ieși, dar un 2 trebuie să rămână sub rădăcină.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - 2sqrt2 #

Avem doi factori cu o rădăcină de 2, astfel încât îi putem împușca într-o singură

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-5-2) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-7) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

Și nu mai este nimic de făcut, este la fel de simplu ca și el. Pentru valoarea reală va trebui să estimați o valoare de # # Sqrt2. În majoritatea cazurilor este suficient să existe 1.41, dar este, de obicei, o formă proastă de evaluare a rădăcinilor. Lăsându-l astfel nu ar trebui să fie o problemă pentru majoritatea profesorilor sau situații.