Care este valoarea lui (alfa - beta)?

Răspuns:

# Alfa-beta = 8 #

Explicaţie:

Pentru ecuația # X ^ 2 + lx + m = 0 #

suma rădăcinilor este # -L # și produsul rădăcinilor este # M #.

Prin urmare, în ceea ce privește # X ^ 2-22x + 105 = 0 # rădăcinile sunt #alfa# și # # Beta

prin urmare # Alfa + beta = - (- 22) = 22 # și # 105 # = alfa-beta

La fel de # (Alfa + beta) ^ 2 = (alfa-beta) ^ 2 + 4alphabeta #

# 22 ^ 2 = (alfa-beta) ^ 2 + 4 * 105 #

sau # (Alfa-beta) ^ 2 = 22 ^ 2-420 = 484-420 = 64 #

și # Alfa-beta = 8 #

S-ar putea spune că putem și noi # Alfa-beta = -8 #, dar observați asta #alfa# și # # Beta nu sunt în ordine particulară. Rădăcinile ecuației sunt #15# și#7# si al lor # Alfa-beta # ar putea fi #15-7# precum și #7-15#, se îndreaptă spre ceea ce alegeți #alfa# și # # Beta.

Răspuns:

Dacă # (Alpha> beta) #, atunci,# (Alfa-beta) = 8 #

Explicaţie:

Dacă ecuația patratică # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, are rădăcini #alpha și beta, #atunci # alfa + beta = -b / a și alfa * beta = c / a. #

Aici, # x ^ 2-22x + 105 = 0 => a = 1, b = -22, c = 105 #

Asa de, # alfa + beta = - (- 22) / 1 = 22 și alfabeta = 105/1 = 105 #

Acum, # (Alfa-beta) = sqrt ((alfa + beta) ^ 2-4alphabeta #,…# unde, (alpha> beta) #

# (Alfa-beta) = sqrt ((22) ^ 2-4 (105)) #

# (Alfa-beta) = sqrt (484-420) = sqrt64 = 8 #

Înălțimea lui Jack este de 2/3 din înălțimea lui Leslie. Înălțimea lui Leslie este de 3/4 din înălțimea lui Lindsay. Dacă Lindsay are o înălțime de 160 cm, găsiți înălțimea lui Jack și înălțimea lui Leslie?

Leslie's = 120cm și înălțimea lui Jack = 80cm Înălțimea lui Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm Înălțimea cricurilor = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Ecuația și graficul unui polinom sunt arătate mai jos, graficul atinge valoarea maximă atunci când valoarea lui x este 3 care este valoarea y a acestui maxim y = -x ^ 2 + 6x-7?

Trebuie să evaluăm polinomul la maxim x = 3, pentru orice valoare de x, y = -x ^ 2 + 6x-7, înlocuind astfel x = 3 obținem: y = - (3 ^ 2) + 6 * 3 -7 = -9 + 18-7 = 18-16 = 2, deci valoarea y la maximul x = 3 este y = 2 Vă rugăm să rețineți că acest lucru nu demonstrează că x = 3 este maximul

Numărul de valori ale parametrului alfa în [0, 2pi] pentru care funcția patratică, (sin alfa) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Vezi mai jos. Dacă știm că expresia trebuie să fie pătratul unei forme liniare atunci (sin alfa) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) = (ax + b) ^ 2 atunci coeficienții de grupare au (alpha ^ 2-sin (alfa)) x ^ 2 + (2ab-2cos alpha) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) (B-2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} Aceasta poate fi rezolvată obținându-se mai întâi valorile pentru a, b și substituirea. Știm că a2 + b ^ 2 = sin alfa + 1 / (sin alfa + cos alfa) și a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alfa + o ^ 2b ^ 2 = 0. Rezolvând și înlocuind pentru a ^ 2 = sinalpha obținem a = b = pm 1 / rădăcină (4) (2), alf