Numărul de valori ale parametrului alfa în [0, 2pi] pentru care funcția patratică, (sin alfa) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

Dacă știm că expresia trebuie să fie pătratul unei forme liniare atunci

(sin alfa) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) = (ax + b) ^ 2 #

apoi gruparea coeficienților pe care îi avem

# (alfa ^ 2-sin (alfa)) x ^ 2 + (2ab-2cos alfa) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha)

astfel încât condiția este

# (a ^ 2-sin (alfa) = 0), (ab-cos alfa = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha)

Aceasta poate fi rezolvată obținând mai întâi valorile pentru # A, b # și înlocuind.

Noi stim aia # a ^ 2 + b ^ 2 = sin alfa + 1 / (sin alfa + cos alfa) # și

# a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alfa # Acum rezolvând

# Z ^ 2- (a ^ 2 + b ^ 2) z + o ^ 2b ^ 2 = 0 #. Rezolvarea și înlocuirea # a ^ 2 = sinalpha # noi obținem

# a = b = pm 1 / rădăcină (4) (2), alpha = pi / 4 #

(2) rădăcină (4) (5)), alfa = pi-tan ^ -1 (2) # a =