Care este domeniul lui h (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))?

Răspuns:

Domeniu: #(0, 1/3)#

Explicaţie:

Chiar de la început, știți că domeniul funcției trebuie să includă numai valori ale lui #X# care va face expresia sub rădăcina pătrată pozitiv.

Cu alte cuvinte, trebuie să excludeți din domeniul funcției orice valoare #X# va avea ca rezultat

# x - 3x ^ 2 <0 #

Expresia sub rădăcina pătrată poate fi luată în considerare

# x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

Efectuați această expresie egală cu zero pentru a găsi valorile #X# care o fac negativ.

# x * (1 - 3x) = 0 implică {(x = 0), (x = 1/3):} #

Deci, pentru ca această expresie să fie pozitiv, trebuie sa ai

#X> 0 # și # (1-3x)> 0 #, sau #X <0 # și # (1-3x) <0 #.

Acum, pentru #X <0 #, tu ai

# {(x <0), (1 - 3x> 0):} implică x * (1-3x) <0 #

De asemenea, pentru #x> 1/3 #, tu ai

# {(x> 0), (1 - 3x> 0):} implică x * (1-3x) <0 #

Aceasta înseamnă că singurele valori ale lui #X# care va face această expresie pozitiv pot fi găsite în intervalul respectiv #x în (0, 1/3) #.

Orice altă valoare de #X# va determina expresia sub rădăcina pătrată să fie negativă. Domeniul funcției va fi astfel #x în (0, 1/3) #.

Graficul {sqrt (x-3x ^ 2) -0,466, 0,866, -0,289, 0,377}