Cel mai înalt punct de pe Pământ este Mt. Everest, care este de 8857 m deasupra nivelului mării. Dacă raza Pământului până la nivelul mării este de 6369 km, cât de mult se schimbă mărimea lui g între nivelul mării și vârful Mt. Everest?

Răspuns:

# "Scăderea în magnitudinea lui g" ~~ 0.0273m / s ^ 2 #

Explicaţie:

Lăsa

#R -> "Radiusul Pământului la nivelul mării" = 6369 km = 6369000m #

#M -> "masa Pamantului" #

#h -> "înălțimea celui mai înalt punct" #

# "Mt Everest de la nivelul mării" = 8857m #

#g -> "Accelerarea datorată gravității Pământului" #

# "la nivelul mării" = 9,8m / s ^ 2 #

#g '-> "Accelerația datorată gravitației la cea mai înaltă" #

# "" "fața locului pe Pământ" #

#G -> "Constanta gravitațională" #

#m -> "masa unui corp" #

Când corpul masei m se află la nivelul mării, putem scrie

# Mg = G (mM) / R ^ 2 …….. (1) #

Când corpul de masă m se află la cel mai înalt punct de pe Everst, putem scrie

# Mg '= G (mM) / (R + h) ^ 2 …… (2) #

Împărțirea (2) de către (1) ajungem

# (G ') / g = (R / (R + h)) ^ 2 = (1 / (1 + h / R)) ^ 2 #

# = (1 + h / R) ^ (- 2) ~~ 1- (2h) / R #

(Neglijarea termenilor de putere mai înalt #HR# la fel de # H / R "<<" 1 #)

Acum # G '= g (1- (2h) / R) #

Deci, schimbarea (scăderea) în magnitudinea lui g

# Deltag = g-g '= (2HG) / R = (2xx8857xx9.8) /6369000

Răspuns:

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Explicaţie:

Legea lui Newton pentru gravitație

# F = (GMm) / (r ^ 2) #

Și # G # este calculată la suprafața pământului #re# după cum urmează:

# m g_e = (GMm) / (r_e ^ 2) #

Asa de #g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

dacă am fi calculat diferit # G #vom obține

#g_ (everest) - g_ (mare) = GM (1 / (r_ (everest) ^ 2)

# GM = 3,986005 de ori 10 ^ 14m ^ 3s ^ (- 2) #

#approx 3.986005 de ori 10 ^ 14 * (1 / (6369000 + 8857) ^ 2) -1 / (6369000 ^ 2)) #

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Utilizarea diferențialelor pentru a verifica dublu:

#g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

#implies ln (g_e) = ln ((GM) / (r_e ^ 2)) = ln (GM)

# (dg_e) / (g_e) = - 2 (dr_e) / (r_e) #

#dg_e = - 2 (dr_e) / (r_e) g_e = -2 * 8857/6369000 * 9.81 = -0.027 ms ^ (- 2) #