Ce este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (3, 2), (4, 5) și (2, 7) #?

Răspuns:

Orthocenterul triunghiului este la #(5.5,6.5) #

Explicaţie:

Orthocenter este punctul în care se întâlnesc cele trei "altitudini" ale unui triunghi. O "altitudine" este o linie care trece printr-un vârf (punct de colț) și este în unghi drept față de partea opusă.

#A = (3,2), B (4,5), C (2,7) #. Lăsa #ANUNȚ# să fie altitudinea de la #A# pe # # BC și # CF # să fie altitudinea de la # # C pe # # AB se întâlnesc la un punct # O #, ortocenterul.

Pantă de # # BC este # m_1 = (7-5) / (2-4) = -1 #

Pantă perpendiculară #ANUNȚ# este # m_2 = 1 (m_1 * m_2 = -1) #

Ecuația liniei #ANUNȚ# trecând prin #A (3,2) # este # y-2 = 1 (x-3) # sau

# y-2 = x-3 sau x-y = 1 (1) #

Pantă de # # AB este # m_1 = (5-2) / (4-3) = 3 #

Pantă perpendiculară # CF # este # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Ecuația liniei # CF # trecând prin #C (2,7) # este # y-7 = -1/3 (x-2) # sau

# y-7 = -1/3 x + 2/3 sau 1/3x + y = 7 + 2/3 sau 1/3x + y = 23/3 # sau

# x + 3y = 23 (2) #

Rezolvând ecuațiile (1) și (2) obținem punctul lor de intersecție, care este ortocentrul.

# x-y = 1 (1); x + 3y = 23 (2) # Scăderea (1) de la (2) ajungem, # 4y = 22:. y = 5,5; x = y + 1 = 6,5 #

Orthocenterul triunghiului este la #(5.5,6.5) # Ans

Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (1, 2), (5, 6) și (4, 6) #?

Orthocenterul triunghiului este: (1,9) Fie triangleABC triunghiul cu colțuri la A (1,2), B (5,6) și C (4,6) Let, bar (AL) și bara (CN) sunt altitudinile pe bara laterală (BC), bar (AC) și, respectiv, bară (AB). Fie (x, y) intersecția a trei altitudini. Înclinarea barei (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => înclinația barei (CN) = - 1 [:. altitudine] și bar (CN) trece prin C (4,6) Deci, equn. din bara (CN) este: y-6 = -1 (x-4) ) / (4-1) = 4/3 => înclinarea barei (BM) = - 3/4 [altitudinea: ) este: y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 culoare ieșită (roșu) ) se obține, culoarea (roșu) (y = 10-x până la (3

Ce este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (1, 3), (5, 7) și (2, 3) #?

Ortocentrul triunghiului ABC este H (5,0) Fie triunghiul ABC cu colțuri la A (1,3), B (5,7) și C (2,3). astfel încât panta "liniei" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Panta "liniei" CN = -1 / 1 = -1, și trece prin C (2,3). : Equn. (y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 ie x + y = 5 ... to (1) (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Panta "liniei" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 și trece prin A (1,3). : Equn. din linia AM este: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 ie 3x + 4y = 15 ... to (2) CN și "line" AM este orthocenterul triangleABC. Aș

Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (1, 3), (6, 2) și (5, 4)?

(1, 3), B (6, 2) și C (5, 4) sunt vârfurile triunghiului ABC: Înclinarea unei linii prin puncte : (x_1, y_1), (x_2, y_2): m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Înclinarea AB: = (2-3) / (6-1) line este 5. Ecuația altitudinii de la C la AB: y-y_1 = m (x-x_1) => m = 5, C (5,4): y-4 = 5 (x-5) 21 Înclinația BC: = (4-2) / (5-6) = - 2 Înclinarea liniei perpendiculare este 1/2. Ecuația altitudinii de la A la BC: y-3 = 1/2 (x-1) y = (1/2) x + 5/2 Intersecția altitudinilor egale cu y: 5x-21 = x + 5/2 10x-42 = x + 5 9x = 47 x = 47/9 y = 5 * 47 / 9- 21 y = 46/9 Astfel Orthocenterul este la (x, y) 46/9) Pentru a verific