Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (2, 5) și (9, 8). Dacă suprafața triunghiului este de 12, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Răspuns:

#sqrt (1851-1876) #

Explicaţie:

Cele două colțuri ale triunghiului isoscel sunt la (2,5) și (9,8). Pentru a găsi lungimea segmentului de linie între aceste două puncte, vom folosi formula de distanta (o formulă derivată din teorema lui Pitagora).

Formula de distanta pentru puncte # (X_1, y_1) # și # (X_2, y_2) #:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Deci, având în vedere punctele #(2,5)# și #(9,8)#, noi avem:

# D = sqrt ((9-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2) #

# D = sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 2) #

# D = sqrt (49 + 9) #

# D = sqrt (57) #

Așa că știm că baza are o lungime #sqrt (57) #.

Acum știm că zona triunghiului este # A = (bh) / 2 #, unde b este baza și h este înălțimea. Deoarece știm asta # A = 12 # și # B = sqrt (57) #, putem calcula pentru # H #.

# A = (bh) / 2 #

# 12 = (sqrt (57) h) / 2 #

# 24 = (sqrt (57) h) #

# H = 24 / sqrt (57) #

În cele din urmă pentru a găsi lungimea unei laturi, vom folosi teorema lui Pitagora (# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #). Din imagine, puteți vedea că putem împărți un triunghi isoscel în două triunghiuri drepte. Deci, pentru a găsi lungimea unei părți, putem să luăm unul dintre cele două triunghiuri drepte, apoi să folosim înălțimea # 24 / sqrt (57) # și baza #sqrt (57) / 2 #. Luați notă că am împărțit baza cu două.

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# (24 / sqrt (57)) ^ 2+ (sqrt (57) / 2) ^ 2 = c ^ 2 #

# 576/57 + 57/4 = c ^ 2 #

# 192/19 + 57/4 = c ^ 2 #

# (768 + 1083) / 76 = c ^ 2 #

# 1851-1876 = c ^ 2 #

# c = sqrt (1851-1876) #

Deci, lungimea laturilor sale este #sqrt (1851-1876) #