Care este ecuația în forma standard a parabolei cu focalizare la (-18,30) și o direcție directă de y = 22?

Răspuns:

Ecuația parabolică în formă standard este

# (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

Explicaţie:

Focusul este la #(-18,30) #și directrix este # Y = 22 #. Vertexul se află la jumătatea drumului

între focus și directrix. Prin urmare, vârful este la

#(-18,(30+22)/2)# eu mănânc #(-18, 26)#. Forma vârfului de ecuație

de parabola este # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # fiind vertex. Aici

# h = -18 și k = 26 #. Deci, ecuația parabolei este

# y = a (x + 18) ^ 2 + 26 #. Distanta dintre vertexul din directrix este

# d = 26-22 = 4 #, noi stim # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 4 = 1 / (4 | a |) sau | a | = 1 / (4 * 4) = 1 /. Aici directrix este de mai jos

vârful, astfel încât parabola se deschide în sus și #A# este pozitiv.

#:. a = 1/16 # De. Ecuația parabolei este # y = 1/16 (x + 18) ^ 2 + 26 #

sau # 1/16 (x 18) ^ 2 = y-26 sau (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) sau

# (x + 18) ^ 2 = 4 * 4 (y-26) #Formularul standard este

# (x-h) ^ 2 = 4p (y-k) #, unde este focalizarea # (h, k + p) #

și directrix este #y = k - p #. De aici ecuația

de parabola în formă standard este # (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

Graficul {1/16 (x + 18) ^ 2 + 26 -160, 160, -80, 80}