Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = (9x ^ 2-36) / (x ^ 2-9)?

Răspuns:

Asimptote verticale la:#color (alb) ("XXX") x = 3 și x = -3 #

Asimptote orizontale la:#color (alb) ("XX") f (x) = 9 #

Nu există discontinuități detașabile.

Explicaţie:

#f (x) = (x ^ 2-36) / (x ^ 2-9) #

#color (alb) ("XXX") = (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) #

Deoarece numitorul și numitorul nu au factori comuni

nu există discontinuități detașabile

și valorile care fac ca numitorul să devină #0#

formează asimptote verticale:

#color (alb) ("XXX") x = 3 și x = -3 #

Luând act

#color (alb) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x-2) / (x-3) = 1 #

și

#color (alb) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x + 2) / (x + 3) = 1 #

(x-2) (x + 2)) / (x-3) (x + 3)) = 9 #

Asa de #f (x) = 9 # formează un asimptot orizontal.

Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Funcția va fi discontinuă atunci când numitorul este zero, care are loc atunci când x = 1/2 As | x | devine foarte mare, expresia tinde spre + -2x. Nu există, prin urmare, asimptote, deoarece expresia nu tinde spre o valoare specifică. Expresia poate fi simplificată prin faptul că numărătoarea este un exemplu de diferență de două pătrate. Apoi f (x) = (1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Factorul (1-2x) se anulează și expresia devine f (x) = 2x + ecuația unei linii drepte. Discontinuitatea a fost eliminată.

Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"asymptote verticale la" x = 1/2 "asymptote orizontale la" y = -5 / 2 Numitorul lui f (x) nu poate fi zero deoarece acest lucru ar face f (x) nedefinit. Ecuația numitorului la zero și rezolvarea dă valoarea x care nu poate fi și dacă numărul este diferit de zero pentru această valoare atunci este o asimptote verticală. "rezolva" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "este asymptote" asimptote orizontale apar ca "lim_ (xto + -oo), f (x) toc" (1 / x + 5) / (1 / x + 2) ca xto + -oo, (x / f (x) la (0-5) / (0 + 2) rArry = -5 / 2 "este asymptote-ul" "discontinuitățile amovibile

Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asimptote la x = -5 / 8 Nu există discontinuități detașabile Nu puteți anula nici un factor din numitor cu factori în numărător, astfel încât nu există nicio discontinuitate detașabilă (găuri). Pentru a rezolva pentru asimptote setați numărătorul egal cu 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 Graficul {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}