Cum se dovedește (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

Răspuns:

Verificat mai jos

Explicaţie:

# (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) #

# (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx)

# (cosx + 1) / sinx) / (sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) #

# (cosx + 1) / sinx) / (sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx)

(cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1)))) =

# (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) #

# (cotx) (cscx) = (cotx) (cscx) #

Încercăm să dovedim asta # (Cotx + cscx) / (sinx + tanx) = cotxcscx #. Iată identitățile de care aveți nevoie:

# Tanx = sinx / cosx #

# Cotx = cosx / sinx #

# Cscx = 1 / sinx #

Voi începe cu partea stângă și o voi manipula până când se va egala cu partea dreaptă:

#color (alb) = (cotx + cscx) / (sinx + tanx) #

# = (Qquadcosx / sinx + 1 / sinxqquad) / (qquadsinx / 1 + sinx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx) / cosx + sinx / cosxqquad)

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx + sinx) / cosxqquad) #

# = (Cosx + 1) / * sinx cosx / (sinxcosx + sinx) #

# = (Cosx + 1) / * sinx cosx / (sinx (cosx + 1)) #

# = (Cosx (cosx + 1)) / (sin ^ 2x (cosx + 1)) #

# = (Cosxcolor (roșu) cancelcolor (negru) ((cosx + 1))) / (sin ^ 2xcolor (roșu) cancelcolor (negru) ((cosx + 1))) #

# = Cosx / păcat ^ 2x #

# = Cosx / sinx * 1 / sinx #

# = Cotx * # cscx

# = # RHS

Asta e dovada. Sper că acest lucru a ajutat!

# LHS = (cotx + cscx) / (sinx + tanx) #

# = (Cotx + cscx) / (sinx + tanx) * ((cotx * cscx) / (cotx * cscx)) #

# = Cotx * cscx (cotx + cscx) / ((sinx + tanx) * cotx * cscx) #

# = Cotx * cscx (cotx + cscx) / ((sinx * cscx * cotx + tanx * cotx * cscx)) #

# = Cotx * cscxcancel ((cotx + cscx) / (cotx + cscx)) = cotx * cscx = # RHS

Verificați secx • cscx + cotx = tanx + 2cosx • cscx?

(Sinx * cosx) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (1 + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = 1 / (sinx * cosx) + cosx 2x sinx * cosx =

Cum dovedesc această identitate? (Cosxcotx-tanx) / cscx = cosx / secx-sinx / cotx

Identitatea ar trebui să fie valabilă pentru orice număr x care evită divizarea cu zero. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x sin 2 x cos cos = / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx

Cum se dovedește că bronzul (x / 2) = sinx + cosxcotx-cotx?

Dezvoltați partea dreaptă. Știm că tan (x / 2) = (1 - cos (x)) / sin (x). Așa că dezvoltăm partea dreaptă a egalității. (x) = cos (x) = cos (x) = 1 / tan (x) )) / sin (x) = (1-cos (x)) / sin (x) = tan (x / 2).