Fie x, y, z sunt trei numere reale și distincte care satisfac Ecuația 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0, ? (a) x / y = 1/2 (b) y / z = 1/4 (c) x / y = 1/3 (d)

Răspuns:

Răspunsul este (a).

# 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0 # pot fi scrise ca

# 32x ^ 2 + 8y ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-8xz-= 4-a categorie 0 #

sau # 16x ^ 2 + 4y ^ 2 + z ^ 2-8xy-4xz-2 Raspuns = 0 #

adică # (4x) ^ 2 + (2y) ^ 2 + z ^ 2-4x * 2y-2y * z * 4x z = 0 #

dacă # A = 4x #, # B = 2y # și # C = z #, atunci asta este

# A ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca = 0 #

sau # 2a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2c ^ 2-2ab-2bc-2Ca = 0 #

sau # (A ^ 2 + b ^ 2-2ab) + (b ^ 2 + c ^ 2-2bc) + (c ^ 2 + a ^ 2-2ac) = 0 #

sau # (A-b) ^ 2 + (b-c) ^ 2 + (c-a) ^ 2 = 0 #

Acum, dacă suma a trei pătrate este #0#, fiecare trebuie să fie zero.

prin urmare # A-b = 0 #, # B-c = 0 # și # C-a = 0 #

adică # A = b = c # și în cazul nostru # 4x = 2y = z = k # Spune

atunci # X = k / 4 #, # Y = k / 2 # și # Z = k #

adică #X y# și # Z # sunt în G.P, și # X / y = 2/4 = 1/2 #

# Y / z = 1 / -2 # și, prin urmare, răspunsul este (a).

# x, y, z # sunt trei numere reale și distincte care satisfac ecuația

Dat

# 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0 #

# => 32x ^ 2 + 8y ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-8xz-= 4-a categorie 0 #

# 16x ^ 2 + 4y ^ 2-16xy + 16x ^ 2 + z ^ 2-8xz + 4y ^ 2 + z ^ 2-4yz = 0 #

# => (4x) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * * 4x 2y + (4x) ^ 2 + z ^ 2-2 * 4x * z + (2y) ^ 2 + z ^ 2-2 * 2y * z = 0 #

# => (4x-2y) ^ 2 + (4x-z) ^ 2 + (2y-z) ^ 2 = 0 #

Suma cantităților reale de trei pătrat este zero, fiecare dintre ele trebuie să fie zero.

prin urmare # 4x-2y = 0-> x / y = 2/4 = 1 / 2to #Opțiunea (a)

# 4x-z = 0 => 4x = z #

și

# 2y-z = 0 => 2y = z #