Care este domeniul funcției: f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4))?

Răspuns:

#D_ (f (x)) = (-oo, 3 uu 4, + oo) #

Explicaţie:

Dat

#color (alb) ("XXX") f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4)) #

Pentru a găsi domeniul trebuie să determinăm ce valori ale lui #X# nu sunt valide.

Din moment ce #sqrt ("valoare negativă") # este nedefinit (pentru numere reale)

# x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #

# x ^ 2> = 0 # pentru toți #x în RR #

# (x-3)> 0 # pentru toți #x> 3, în RR #

# (x-4)> 0 # pentru toți #x> 4, în RR #

Singura combinație pentru care

#color (alb) ("XXX") x ^ 2 (x-3) (x-4) <0 #

este când # (x-3)> 0 # și # (x-4) <0 #

Acestea sunt singurele valori nevalide pentru (Real) #X# apare atunci când

#color (alb) ("XXX") x> 3 # și #x <4 #

Răspuns:

# (- oo, 3) uu 4, oo) #

Explicaţie:

Domeniul este în cazul în care radicand (expresia sub semnul rădăcină pătrată) este non-negativă.

Noi stim aia # x ^ 2> = 0 # pentru toți #x în RR #.

Deci, pentru asta # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #, trebuie să fie fie # x ^ 2 = 0 # sau # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Cand #X <= 3 #, ambii # (x-3) <= 0 # și # (X-4) <= 0 #, asa de # (x-3) (x-4)> = 0 #

Cand # 3 <x <4 #, # (x-3)> 0 # și # (x-4) <0 #, asa de # (x-3) (x-4) <0 #.

Cand #x> = 4 #, ambii # (X-3)> = 0 # și # (X-4)> = 0 #, asa de # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Asa de # X ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 # cand #x în (-oo, 3 uu 4, oo) #

Rețineți că acest domeniu include deja punctul # x = 0 #, asa ca # x ^ 2 = 0 # condiția nu ne oferă puncte suplimentare pentru domeniu.