Rezolva triunghiul? când A = 24,3 B = 14,7 ° C = 18,7

Răspuns:

nodurile:

#A = arccos (-353/7854) #

#B = arccos (72409/90882) #

#C = arccos (6527/10206) #

Explicaţie:

Oameni buni, hai să folosim litere mici pentru laturile triunghiului și majuscule pentru vârfuri.

Acestea sunt probabil părți: # a = 24,3, b = 14,7, c = 18,7 #. Suntem după unghiuri.

Sfat Pro: În general, este mai bine să utilizați cosinus decât sine în mai multe locuri în trig. Un motiv este că un cosinus determină unghiul unghiului triunghiului #(#între # 0 ^ # Circ și # 180 ^ Circ), # dar sinusul este ambiguu; unghiurile suplimentare au aceleași sine. Când aveți posibilitatea de a alege între Legea Sines și Legea cosinelor, alegeți cosine.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 a b cos C #

#cos C = {a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2} / {2 a b} #

#cos C = {24,3 ^ 2 + 14,7 ^ 2-18,7 ^ 2} / {2 (24,3) (14,7)} = 6527/10206 #

#cos A = {14,7 ^ 2 + 18,7 ^ 2-24,3 ^ 2} / {2 (14,7) (18,7)} = -353/7854 #

Negativ, un unghi obtuz, dar mic, doar puțin mai mult decât # 90 ^ # Circ.

#cos B = {24.3 ^ 2 + 18.7 ^ 2-14.7 ^ 2} / {2 (24.3) (18.7)} = 72409/90882 #

Urăsc ruinarea unui răspuns exact cu aproximări, așa că voi lăsa calculatorul cosinus invers să vă funcționeze.