Răspuns:
Vezi mai jos.
Explicaţie:
Dacă # a + b ge 0 # atunci # a + b = delta ^ 2 ge 0 #
apel #f (a, b) = a ^ 3 + b ^ 3 - a ^ 2b - a b ^ 2 # și înlocuind # a = delta ^ 2-b # avem după simplificări
(a + b = delta ^ 2)) = delta ^ 2 (4b ^ 2-4b delta ^ 2 + delta ^ 4) = 4delta ^ astfel încât acest lucru dovedește că dacă
# a + b ge 0 # atunci #f (a, b) ge 0 #
Răspuns:
Dovada este prezentată în Explicație Secțiunea.
Explicaţie:
Dacă # A + b = 0, # atunci
# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = 0, și, # A ^ 2b + ab ^ 2 = ab (a + b) = ab (0) = 0. #
Acest lucru dovedește că, incase, # a + b = 0, apoi, a ^ 3 + b ^ 3gea ^ 2b + ab ^ 2. #
Prin urmare, trebuie să dovedim acest lucru Rezultat pentru # A + b> 0. #
Acum, ia în considerare, # (a ^ 2-ab + b ^ 2) - (ab) = a ^ 2-2ab + b ^ 2 =
#:. a ^ 2-ab + b ^ 2 ab ab #
Multiplicarea prin # (a + b)> o, # inegalitatea rămâne nemodificată și
devine, (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) ab ab (a + b)
Acest lucru este la fel ca, # a ^ 3 + b ^ 3 ge a ^ 2b + ab ^ 2. #
Prin urmare, Dovada.
Bucurați-vă de matematică!
