Care este orthocenterul unui triunghi cu colțuri la (5, 4), (2, 3) și (3, 8) #?

Răspuns:

Orthocenterul triunghiului este #(30/7, 29/7)#

Explicaţie:

Lăsa #triangle ABC # fi triunghiul cu colțuri la

#A (2,3), B (3,8) și C (5,4) #.

Lăsa #bar (AL), bar (BM) și bar (CN) # fie altitudinile laturilor

# bar (BC), bar (AC) și bar (AB) # respectiv.

Lăsa #(X y) # să fie intersecția a trei altitudini.

Pantă de #bar (AB) = (8-3) / (3-2) #=#5=>#pantă de #bar (CN) = - 1/5 deoarece #altitudini

# și bara (CN) # trece prin #C (5,4) #

Deci, equnul. de #bar (CN) # este:# Y-4 = -1 / 5 (x-5) #

# Adică. x + 5y = 25 … la (1) #

Pantă de #bar (BC) = (8-4) / (3-5) #=#-2=>#pantă de #bar (AL) = o jumătate deoarece #altitudini

# și bara (AL) # trece prin #A (2,3) #

Deci, equnul. de #bar (AL) # este:# Y-3 = 1/2 (x-2) #

# Adică. x-2y = -4 … la (2) #

Scăderea equn.#:(1)-(2)#

# X + 5y = 25 … la (1) #

#ul (-x + 2y = 4).Pentru (2) xx (-1) #

# 0 + 7Y = 29 #

# => Culoare (roșu) (y = 29/7 #

Din #(2)# primim

# x-2 (29/7) = - 4 => x = 58 / 7-4 = (58-28) / 7 #

# => Culoare (roșu) (x = 30/7 #

Prin urmare, ortocentrul triunghiului este #(30/7, 29/7)#

Ce este orthocenterul unui triunghi cu colțuri la (1, 3), (5, 7) și (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Repetarea punctelor: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ortocenterul unui triunghi este punctul în care linia înălțimilor (trecând prin vârful opus) se întâlnesc. Așadar, avem nevoie doar de ecuații de 2 linii. Panta unei linii este k = (Delta y) / (Delta x) iar panta liniei perpendiculara pe prima este p = -1 / k (cand k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 = (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => Ecuația liniei (care trece prin C) în care stabilește înălțimea perpendiculară pe AB (y-y_A) = p (x-x_A) => (x-x_A) => y

Ce este orthocenterul unui triunghi cu colțuri la (1, 4), (5, 7) și (2, 3) #?

Orthocenter se află la (11/7, 25/7) Există trei noduri date și trebuie să obținem două ecuații liniare de altitudine pentru a rezolva pentru Orthocenter. O reciprocă negativă a pantei de la (1, 4) la (5, 7) și punctul (2, 3) dă o ecuație de altitudine. (y-3) = - 1 / ((7-4) / (5-1)) * (x-2) y-3 = -4 / 3 + 3y = 17 "prima ecuație O altă reciprocă negativă a pantei de la (2, 3) la (5, 7) și punctul (1, 4) dă o altă ecuație de altitudine. y-4 = -1 / ((7-3) / (5-2)) * (x-1) y-4 = -1 / / 4 * (x-1) 4y-16 = -3x + 3 3x + 4y = 19 "" a doua ecuație Rezolva orthocenterul folosind prima și a doua ecuație 4x + 3y = 17 &quo

Ce este orthocenterul unui triunghi cu colțuri la (3, 1), (1, 6) și (2, 2) #?

(3) Fie A = (3,1) Fie B = (1,6) Fie C = (2, 2) Ecuația pentru altitudine prin A: x (x3 (x-2) + y (y3-y2) = x_1 (x3-x2) + y1 (y3-y2) 1) (2-6) => x-4y = 3-4 => culoare (roșu) (x-4y + 1 = 0) ----- (1) ) + y (y_1-y3) = x2 (x_1-x3) + y2 (y_1-y3) => x (3-2) + y (1-2) = (1) (1) & (2): culoarea (roșu) (x-y + 5 = 0) y + 5 = culoare (albastru) (x-4y + 1 => - y + 4 = 1-5 => culoarea portocalie) in culoarea (albastru) (x-4) culoarea (portocaliu) ((- 4/3)) culoarea (albastru) (+ 1) = 0 = orthocenter este la (-19 / 3, -4 / 3) SAU (-6.333 ..., - 1.333 ...) care este de fapt în afara triunghiului deoarece triunghiu