Întrebarea # bfc9a

Răspuns:

# X = 0,2pi #

Explicaţie:

Întrebarea ta este

# cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 # în intervalul respectiv # # 0,2pi.

Știm din identitățile de tip "trigge"

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#cos (A-B) = cosAcosB + sinAsinB #

așa că da

#cos (x-pi / 6) = cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) #

#cos (x + pi / 6) = cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

prin urmare, #cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) #

# = Cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) + cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

# = 2cosxcos (pi / 6) #

Deci acum știm că putem simplifica ecuația

# 2cosxcos (pi / 6) = sqrt3 #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

asa de

# sqrt3cosx = sqrt3 -> cosx = 1 #

Știm asta în intervalul # # 0,2pi, # Cosx = 1 # cand # x = 0, 2pi #

Răspuns:

# "Nici o soluție în" (0,2pi) #.

Explicaţie:

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 #

Utilizarea, # COSC + cosD = 2cos ((C + D) / 2) cos ((C-D) / 2) #, # 2cosxcos (-pi / 6) = sqrt3 #, #:. 2 * sqrt3 / 2 * cosx = sqrt3 #, #:. cosx = 1 = cos0 #.

Acum, # cosx = confortabil rArr x = 2kpi + -y, k în ZZ #.

#:. cosx = cos0 rArr x = 2kpi, k în ZZ, adică #

# x = 0, + - 2pi, + -4pi, … #

#:. "Setul Soln" sub (0,2pi) "este" phi #.