Răspuns:
Vezi mai jos.
Explicaţie:
Folosind identitatea lui de Moivre, care afirmă
# e ^ (ix) = cos x + i sin x # noi avem
(Ix)) / (1 + e ^ (ix)) = e ^ (ix) (1 + e ^ ^ (ix) #
NOTĂ
# e ^ (ix) (1 + e ^ (-ix)) = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x +
sau
# 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) #
Răspuns:
Vă rugăm să vă referiți la a dovadă în Explicatia.
Explicaţie:
Fără îndoială acea Respectat răspunsul lui Cesareo R. Sir este
Cel mai simplu & cel mai scurt una, dar aici este o alta mod de a rezolva:
Lăsa, # Z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx). #
multiplicarea #Nr. și dr. # langa conjuga de #Dr., # primim,
Atunci, # Z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) xx (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx + icosx) #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2-i ^ 2cos ^ 2x} #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x} #, Aici, # "Nr. =" (1 + sinx + icosx) ^ 2, #
# = 1 + sin ^ 2x-cos ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = Sin ^ 2x + sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sinx (sinx + 1) + 2icosx (sinx + 1), #
# = 2 (sinx + icosx) (sinx + 1). #
Și, # "Dr. =" (1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x #, # = 1 + 2sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x, #
# = 1 + 2sinx + 1, #
# = 2sinx + 2, #
# = 2 (sinx + 1). #
#rArr z = {2 (sinx + icosx) (sinx + 1)} / {2 (sinx + 1)} #, # = Sinx + icosx. #
Quod erat demonstrandum
Bucurați-vă de matematică!
