Aratati ca daca polinomul f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d este impartit exact cu g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c, atunci f (x) (x) este un pătrat perfect?

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

Dat #f (x) # și #G (x) # la fel de

#f (x) = ax ^ 3 + 3BX ^ 2 + 3cx + d #

#G (x) = ax ^ 2 + 2BX + c #

și astfel încât #G (x) # diviziunilor #f (x) # atunci

#f (x) = (x + e) g (x) #

Acum, coeficienții de grupare

# (d-c e = 0), (c-b e = 0), (b-a e = 0)

rezolvarea pentru # A, b, c # obținem condiția

# {(A = d / e ^ 3), (b = d / e ^ 2), (c = d / e):} #

și înlocuind în #f (x) # și #G (x) #

(d) (x + e) ^ 3) / e ^ 3 = (rădăcina (3)

(x + e) / e ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e) / e)