Care este domeniul și intervalul f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15)?

Răspuns:

Domeniul este #x în (-oo, -5) uu (-5, + oo) #. Domeniul este #y în (-oo, 0) uu (0, + oo) #

Explicaţie:

Funcția este

#f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) = (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) = 1 / (x + 5) #

Numitorul trebuie să fie #!=0#

Prin urmare, # x + 5! = 0 #

= # ori -! 5 #

Domeniul este #x în (-oo, -5) uu (-5, + oo) #

Pentru a calcula intervalul, lăsați

# Y = (1) / (x + 5) #

#Y (x + 5) = 1 #

# Yx + 5y = 1 #

# Yx = 1-5y #

# X = (1-5y) / y #

Numitorul trebuie să fie #!=0#

#Y! = 0 #

Domeniul este #y în (-oo, 0) uu (0, + oo) #

grafic {1 / (x + 5) -16,14, 9,17, -6,22, 6,44}

Răspuns:

Domeniu: # x înRR, x! = - 5 #

Gamă: # y înRR, y! = 0 #

Explicaţie:

Putem număra numitorul ca # (X + 3) (x + 5) #, de cand #3+5=8#, și #3*5=15#. Ne lasă cu asta

# (X + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Putem anula factorii comuni pentru a obține

#cancel (x + 3) / (anula (x + 3) (x + 5)) => 1 / (x + 5) #

Singura valoare care ne va face funcția nedefinită este dacă numitorul este zero. Putem seta egal cu zero pentru a obține

# X + 5 = 0 => x = -5 #

Prin urmare, putem spune că domeniul este

# x înRR, x! = - 5 #

Pentru a ne gândi la gama noastră, să ne întoarcem la funcția noastră inițială

# (X + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Să ne gândim la asimptotele orizontale. Deoarece avem un grad mai înalt pe fund, știm că avem un HA la # Y = 0 #. Putem arăta acest lucru grafic:

Graficul {(x + 3) / ((x + 3) (x + 8)) -17,87, 2,13, -4,76, 5,24}

Observați că graficul nostru nu atinge niciodată #X#-axis, care este în concordanță cu a avea o asimptote orizontală la # Y = 0 #.

Putem spune că există o gamă largă

# y înRR, y! = 0 #

Sper că acest lucru vă ajută!

Domeniul lui f (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui 7, iar domeniul lui g (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui -3. Care este domeniul lui (g * f) (x)?

Toate numerele reale cu excepția 7 și -3 când multiplicați două funcții, ce facem noi? luăm valoarea f (x) și înmulțim cu valoarea g (x), unde x trebuie să fie aceeași. Cu toate acestea, ambele funcții au restricții, 7 și -3, deci produsul celor două funcții trebuie să aibă restricții * ambele *. În mod obișnuit, atunci când au funcții pe funcții, dacă funcțiile anterioare (f (x) și g (x)) au restricții, ele sunt întotdeauna luate ca parte a noii restricții a noii funcții sau a funcționării lor. De asemenea, puteți vizualiza acest lucru făcând două funcții raționale cu valori limitate diferite

Fie domeniul lui f (x) să fie [-2,3] și intervalul să fie [0,6]. Care este domeniul și domeniul f (-x)?

Domeniul este intervalul [-3, 2]. Intervalul este intervalul [0, 6]. Exact așa cum este, aceasta nu este o funcție, deoarece domeniul său este doar numărul -2.3, în timp ce intervalul său este un interval. Dar presupunând că aceasta este doar o tipografie, iar domeniul real este intervalul [-2, 3], acesta este după cum urmează: Fie g (x) = f (-x). Deoarece f cere ca variabila sa independentă să ia valori numai în intervalul [-2, 3], -x (negativul x) trebuie să fie în intervalul [-3, 2], care este domeniul lui g. Deoarece g își obține valoarea prin funcția f, intervalul său rămâne același, indi

Dacă f (x) = 3x ^ 2 și g (x) = (x-9) / (x + 1) și x1 = - 1, atunci ce ar fi f (g (x)) egal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Care ar fi domeniul, intervalul și zero-urile pentru f (x)? Care ar fi domeniul, intervalul și zero-urile pentru g (x)?

F (x) = 3 ((x-9) / (x + 1)) 2g (f (x)) = (3x ^ 2-9) (X) = r (x) = (x) = x (x) = x (x) 1}, R_g = {g (x) în RR; g (x)! = 1}