Care este axa simetriei și vârfului pentru graficul y = 2x ^ 2 - 8x + 4?

Răspuns:

Finalizați pătratul (sau utilizați # (- b) / (2a) #)

Explicaţie:

Pentru a completa pătratul pentru # Y = 2x ^ 2-8x + 4 #:

Mai întâi scoateți 2 pentru primii doi termeni

# Y = 2 (x ^ 2-4x) + 4 #

Apoi luați valoarea pentru b (care este 4 aici), împărțiți cu 2 și scrieți-l astfel:

# Y = 2 (x ^ 2-4x ^ 2-2 + 2 ^ 2) + 4 #

Ambele se anulează unul pe celălalt, astfel încât adăugarea acestor doi termeni la ecuație nu este o problemă.

În noua dvs. ecuație, luați primul și al treilea termen (# X ^ 2 # și 2) în interiorul parantezelor și puneți semnul celui de-al doilea termen (#-#) intre aceste doua astfel incat arata cam asa:

# Y = 2 ((x-2) ^ 2-2 ^ 2) + 4 #

Apoi simplificați:

# Y = 2 (x-2) ^ 2-4 #

Coordonarea x a vârfului se găsește prin luarea expresiei în paranteze și pur și simplu:

# 0 = x-2 #

asa de

# X = 2 #

iar coordonata y este numărul din spatele brațelor.

# Y = -4 #

Astfel, coordonatele vârfului devin:

#(2, -4)#

Și axa de simetrie:

# X = 2 #

O altă modalitate de a obține același răspuns este de a folosi # (- b) / (2a) #

#X = (- b) / (2a) #

# X = 8 / (2 (2)) #

# X = 2 #

și înlocuiți-le în 2 # Y = 2x ^ 2-8x + 4 # a găsi # Y #.