Ce este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (4, 9), (3, 4) și (5, 1) #?

Răspuns:

Ortocentrul triunghiului este #=(-5,3)#

Explicaţie:

Lasă triunghiul # # DeltaABC fi

# A = (4,9) #

# B = (3,4) #

# C = (5,1) #

Panta liniei # # BC este #=(1-4)/(5-3)=-3/2#

Panta liniei perpendiculare pe # # BC este #=2/3#

Ecuația liniei prin #A# și perpendicular pe # # BC este

# Y-9 = de 2/3 (x-4) #

# 3y-27 = 2x-8 #

# 3y-2x = 19 #……………….#(1)#

Panta liniei # # AB este #=(4-9)/(3-4)=-5/-1=5#

Panta liniei perpendiculare pe # # AB este #=-1/5#

Ecuația liniei prin # # C și perpendicular pe # # AB este

# Y-1 = -1 / 5 (x-5) #

# 5y-5 = -x + 5 #

# 5y + x = 10 #……………….#(2)#

Rezolvarea pentru #X# și # Y # în ecuații #(1)# și #(2)#

# 3y-2 (10-5y) = 19 #

# 3y-20 + 10y = 19 #

# 13y = + 19 = 20 39 #

# Y = 39/13 = 3 #

# X = 10-5y = 10-15 = -5 #

Ortocentrul triunghiului este #=(-5,3)#