Care este forma standard a ecuației parabolei cu o direcție directă la x = 9 și o concentrare la (8,4)?

Răspuns:

Formularul standard este: # x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Explicaţie:

Deoarece direcția directoare este o linie verticală, se știe că forma vertex a ecuației pentru parabola este:

# x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

Unde # (H, k) # este vârful și # F # este distanța orizontală semnată de la vârf la focalizare.

Coordonata x a vârfului la jumătatea distanței dintre directrix și focalizare:

#h = (9 + 8) / 2 #

#h = 17/2 #

Înlocuiți-vă în ecuația 1:

# x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + 17/2 "2" #

Coordonata y a vârfului este aceeași cu coordonata y a focusului:

#k = 4 #

Înlocuiți-vă în ecuația 2:

# x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2 + 17/2 "3" #

Valoarea a # F # este distanța orizontală semnată de la vârf la foc #

#f = 8-17 / 2 #

#f = -1 / 2 #

Înlocuiți-vă în ecuația 3:

# x = 1 / (4 (-1/2)) (y-4) ^ 2 + 17/2 #

Aceasta este forma vertexului:

# x = -1 / 2 (y - 4) ^ 2 + 17/2 #

Extindeți pătratul:

# x = -1/2 (y ^ 2 -8y + 16) + 17/2 #

Utilizați proprietatea distributivă:

# x = -1 / 2y ^ 2 + 4y-8 + 17/2 #

Combinați termeni asemănători:

# x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Iată un grafic al formularului standard, al focusului, al vârfului și al direcției directe: