Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1)?

Răspuns:

#f (x) # are un asimptot orizontal # Y = 0 # și o asimptote verticale # X = 0 #

Explicaţie:

Dat:

#f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) #

• Domeniul numărătorului #sqrt (x) # este # 0, oo) #

• Domeniul numitorului # e ^ x - 1 # este # (- oo, oo) #

• Numitorul este zero când # e ^ x = 1 #, care pentru valori reale de #X# apare numai când # X = 0 #

Prin urmare, domeniul #f (x) # este # (0, oo) #

Utilizând extinderea seriei # E ^ x #, noi avem:

#f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) #

#color (alb) (f (x)) = sqrt (x) / ((1 + x + x ^ 2 /

#color (alb) (f (x)) = sqrt (x) / (x + x ^ 2/2 + x ^ 3 /

#color (alb) (f (x)) = 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2 /

Asa de:

(x + 0) + (x + 0) + (x + 0)

(x)) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqrt (x) (1 + 0 + 0 + …)

(x)) = lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / (sqrt (x)) #

#color (alb) (lim_ (x-> 0 ^ +) f (x)) = + oo #

și:

(x + o) x = (x) x (x) x =

Asa de #f (x) # are o asimptote verticale # X = 0 # și un asimptot orizontal # Y = 0 #

Graficul {sqrt (x) / (e ^ x-1) -6,1, 13,9, -2,92, 7,08}