Care este produsul încrucișat dintre [3, 1, -4] și [2, 6, -1]?

Răspuns:

# = 23 hat x -5 hat y + 16 hat z #

Explicaţie:

produsul cruce pe care îl căutați este determinantul matricei următoare

# ((hat x, hat y, hat z), (3,1, -4), (2,6, -1)) #

# - pălăria x (1 * (- 1) - (-4) * 6) - pălăria (3 * #

# = 23 hat x -5 hat y + 16 hat z #

acest lucru ar trebui să fie perpendicular pe aceste 2 vectori și putem verifica că prin intermediul produsului punctual scalar

#<23, -5, 16 >* <3,1,-4> = 69 - 5 - 64 = 0#

#<23, -5, 16 >* <2,6,-1> = 46 - 30 -16 = 0#

Un copil de înălțime de 2,4 ft este în picioare în fața mirro.his frate de înălțime 4,8 ft este în picioare în spatele him.the înălțimea minimă a oglinzii necesare, astfel încât copilul să poată vedea complet imaginea lui n imaginea fraților lui în oglindă este ?

Mărirea oglinzii plane este 1 deoarece înălțimea imaginii și înălțimea obiectului sunt aceleași. Aici considerăm că oglinda a fost inițial de 2,4 ft înălțime, astfel încât copilul a fost capabil să-și vadă imaginea completă, atunci oglinda trebuie să fie de 4,8 ft lungime, astfel încât copilul să poată privi în sus, unde poate vedea imaginea partea superioară a corpului fratelui său, vizibilă deasupra lui.

Care este produsul încrucișat dintre << -1, -1, 2 >> și << 4,3,6 >>?

Ei bine, aveți cel puțin două moduri de a face acest lucru. Prima cale: Fie vecu = << u_1, u_2, u_3 >> și vecv = << v_1, v_2, v_3 >>. Apoi: culoarea (albastru) (vecu xx vecv) = << u_2v_3 - u_3v_2, u_3v_1 - u_1v_3, u_1v_2 - u_2v_1 >> = << -1 * 6 - 2 * 3, 2 * 4 - -1 * 3 - (-1 * 4) >> = culoare (albastru) (<< -12, 14, 1 >>) se recunoaște că: hati xx hatj = hatk hatj xx hatk = hat hatk xx hati = hatj hatA xx hatA = vec0 hatA xx hatB = -hatB xx hatA unde hati = << 1,0,0 >>, hatj = << 0 , 1,0 >>, și hatk = << 0,0,1 >>. Astfel, rescrie

Care este rata de schimbare a lățimii (în ft / sec) atunci când înălțimea este de 10 picioare, dacă înălțimea scade în acel moment la viteza de 1 ft / sec. Un dreptunghi are atât o înălțime schimbătoare, cât și o lățime în schimbare , dar înălțimea și lățimea se modifică astfel încât suprafața dreptunghiului să fie întotdeauna de 60 de metri pătrați?

Rata de schimbare a lățimii cu timpul (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh dx dt dt (DW) / (dh) / (dw) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (dt) = - (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Deci atunci când h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"