Care este produsul încrucișat dintre << -1, -1, 2 >> și << 4,3,6 >>?

Ei bine, aveți cel puțin două moduri de a face acest lucru.

Primul mod:

Lăsa #vecu = << u_1, u_2, u_3 >> # și #vecv = << v_1, v_2, v_3 >> #. Atunci:

#color (albastru) (vecu xx vecv) = << u_2v_3 - u_3v_2, u_3v_1 - u_1v_3, u_1v_2 - u_2v_1 >> #

#= << -1*6 - 2*3, 2*4 - (-1*6), -1*3 - (-1*4) >>#

# = culoare (albastru) (<< -12, 14, 1 >>) #

Presupunând că nu știați acea formulă, a doua cale (care este puțin mai rezistentă) recunoaște că:

#hati xx hatj = hatk #

#hatj xx hatk = hati #

#hatk xx hati = hatj #

#hatA xx hatA = vec0 #

#hatA xx hatB = -hatB xx hatA #

Unde #hati = << 1,0,0 >> #, #hatj = << 0,1,0 >> #, și #hatk = << 0,0,1 >> #.

Astfel, rescrierea vectorilor în forma vectorului unic:

# (- hati - hatj + 2hatk) xx (4hati + 3hatj + 6hatk) #

# - anulați (4 (hati xx hati)) ^ (0) - 3 (hati xx hatj) - 6 (hati xx hatk)) - 6 (hatk xx hatk) + 8 (hatk xx hatik) + 6 (hatk xx hatj) + anula (12 (hatk xx hatk)

# = -3hatk + 6hatj + 4halt - 6hati + 8hot - 6hati #

# = - 12hati + 14hatj + hatk #

# = culoare (albastru) (<< -12, 14, 1 >>) #

cum era de așteptat.

Un copil de înălțime de 2,4 ft este în picioare în fața mirro.his frate de înălțime 4,8 ft este în picioare în spatele him.the înălțimea minimă a oglinzii necesare, astfel încât copilul să poată vedea complet imaginea lui n imaginea fraților lui în oglindă este ?

Mărirea oglinzii plane este 1 deoarece înălțimea imaginii și înălțimea obiectului sunt aceleași. Aici considerăm că oglinda a fost inițial de 2,4 ft înălțime, astfel încât copilul a fost capabil să-și vadă imaginea completă, atunci oglinda trebuie să fie de 4,8 ft lungime, astfel încât copilul să poată privi în sus, unde poate vedea imaginea partea superioară a corpului fratelui său, vizibilă deasupra lui.

Care este produsul încrucișat dintre [1, -2, -1] și [0, -1, 1]?

(Hati, hatj, hatk), (1, -2, -1) xx [0, -1,1] poate fi calculat de determinat | (hati, hatj, hatk) 0, -1,1) | (1, -1), (- 1, 1), - (1, -1), (0,1) + hatk | | = hati (-2-1) + hatj (1-0) + hatk (-1-0) = -3hati + hatj-hatk

Care este rata de schimbare a lățimii (în ft / sec) atunci când înălțimea este de 10 picioare, dacă înălțimea scade în acel moment la viteza de 1 ft / sec. Un dreptunghi are atât o înălțime schimbătoare, cât și o lățime în schimbare , dar înălțimea și lățimea se modifică astfel încât suprafața dreptunghiului să fie întotdeauna de 60 de metri pătrați?

Rata de schimbare a lățimii cu timpul (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh dx dt dt (DW) / (dh) / (dw) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (dt) = - (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Deci atunci când h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"