Care sunt asimptotele și discontinuitățile detașabile, dacă există, de f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5)?

Răspuns:

asimptote verticale la #x = 5 #

fără discontinuități detașabile

niciun asimptot orizontal

asymptote înclinate la #y = x-3 #

Explicaţie:

Pentru funcțiile raționale # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m +, cand #N (x) = 0 # veți găsi #X#-intercepts exceptia cazului in care factorul se anuleaza deoarece acelasi factor este in numitor, atunci gasiti o gaura (o discontinuitate de indepartare).

cand #D (x) = 0 #, veți găsi asimptote verticale, cu excepția cazului în care factorul se anulează așa cum sa menționat mai sus.

În #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # nu există factori care să anuleze, deci fără discontinuități detașabile.

Asimptote verticale:

#D (x) = x - 5 = 0; x = 5 #

Asimptote orizontale:

Cand # N = m # atunci aveți o asimptote orizontală la #y = a_n / b_m #

#n = 2, m = 1 #, deci nu are asimptote orizontale

Slot asymptote:

Cand #n = m + 1 # atunci aveți un asimptot înclinat.

# (X) = (x-4) ^ 2 = (x-4) (x-4) = x ^ 2-8x +

Puteți folosi diviziunea sintetică sau diviziunea lungă pentru a găsi asimptotul înclinat:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x-3 + 1 / (x-5)

Asymptote înclinate este #y = x-3 #