Luați în considerare ecuația patratică # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, care, pe partea stângă, este de asemenea un trinomial patrat perfect. Factoring pentru a rezolva:
# => (x + 2) (x + 2) = 0 #
# => x = -2 și -2 #
Două soluții identice! Reamintim că soluțiile unei ecuații patratice sunt interceptările x pe funcția patratică corespunzătoare.
Deci, soluțiile la ecuație # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #, de exemplu, vor fi interceptările x pe graficul lui #y = x ^ 2 + 5x + 6 #.
În mod similar, soluțiile la ecuație # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 # vor fi interceptele x pe graficul lui # y = x ^ 2 + 4x + 4 #.
Întrucât există într-adevăr o singură soluție # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, vârful funcției # y = x ^ 2 + 4x + 4 # se află pe axa x.
Acum, gândiți-vă la discriminantul unei ecuații patrate. Dacă nu aveți experiență anterioară, nu vă îngrijorați.
Folosim discriminatorii, # b ^ 2 - 4ac #, pentru a verifica câte soluții și tipul de soluție, o ecuație cuadratoare a formei # ax ^ 2 + bx + c = 0 # pot avea fără rezolvarea ecuației.
Atunci când discriminantul este mai mic decât #0#, ecuația va avea Nici o soluție. Când discriminantul este egal cu exact zero, ecuația va avea exact o soluție. Când discriminantul este egal cu orice număr mai mare decât zero, va exista exact două soluții. Dacă numărul în cauză pe care îl obțineți este un pătrat perfect în cel de-al doilea caz, ecuația va avea două soluții raționale. Dacă nu, va avea două soluții iraționale.
Am arătat deja că atunci când aveți un trinomial pătrat perfect, veți avea două soluții identice, care sunt egale cu o singură soluție. Prin urmare, putem stabili pe cel care face discriminarea #0# și rezolva pentru # C #.
Unde # a = 1, b = 14 și c =:
# b ^ 2 - 4ac = 0 #
# 14 ^ 2 - 4 xx 1 xx c = 0 #
# 196 - 4c = 0 #
# 4c = 196 #
#c = 49 #
Astfel, pătratul perfect trinomial cu # a = 1 și b = 14 # este # x ^ 2 + 14x + 49 #. Putem verifica acest lucru prin factoring.
# x ^ 2 + 14x + 49 = (x + 7) (x + 7) = (x + 7) ^ 2 #
Exerciții practice:
- Folosind discriminant, determinați valorile # a, b sau c # care fac trinomialele patrate perfecte.
A) # ax ^ 2 - 12x + 4 #
b) # 25x ^ 2 + bx + 64 #
c) # 49x ^ 2 + 14x + c #
Sperăm că acest lucru ajută, și noroc!
