Dovada prin inducție că f (n) = 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) este divizibil cu 5 pentru n în ZZ ^ +?

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

Rețineți că pentru # M # ciudat avem

(m-1) -a ^ (m-2) b + a ^ (m-3) b ^ 2 + cdots-ab ^ (m -2) + b ^ (m-1) #

care demonstrează afirmația.

Acum prin inducție finită.

Pentru #n = 1 #

#2+3 = 5# care este divizibilă.

acum presupunem asta

# 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) # este divizibil pe care îl avem

(2n-1) 3 ^ 2 = (2 (n + 1) -1) + 3 ^

(2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 5xx3 ^ (2n-1)

(2n-1) + 3 ^ (2n-1)) + 5 x x 3 ^ (2n-1) # # care este divizibil #5#

așa este adevărat.