Care este vârful lui y = -x ^ 2 + 12x-4?

Răspuns:

# X = 6 # Vă voi lăsa să rezolvați # Y # de substație.

#color (maro) ("Uită-te la explicație. Vă arată o scurtă tăiere!") #

Explicaţie:

Forma standard: # y = ax ^ 2 + bx_c = 0 culoare (alb) (….) #Unde

#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# A = -1 #

# B = 12 #

# C = -4 #

#color (albastru) (~~~~~~~~~~~~ "Short Cut" ~~~~~~~~~~~~) #

#color (maro) ("Modificați în format de" y = ax ^ 2 + bx + c "în:")

# culoare (albastru) (xxx) -> culoare (alb) (…..) (-1) (x ^ 2 -12x + 4)) #

#color (albastru) ("THE TRICK!") # Culoarea (alb) (….) Culoarea (verde) (x _ ("vertex") = (-1/2) (b / a) = (-1/2)

#color (albastru) (~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~) #

#color (roșu) ("Pentru a demonstra punctul -" Calea lungă! ") #

Factorii de 4 nu vor produce suma de 12 astfel încât să se folosească formula

Vârful #X# va fi mijlocul celor două # # X lui care sunt o soluție standard

# A = -1 #

# B = 12 #

# C = -4 #

Prin urmare

(-) (2) + - sqrt (12 ^ 2- (4) (- 1)

# X = + 6 + - (sqrt (144-16)) / (- 2) #

# x = + 6 + - (sqrt (128)) / (- 2) #

# x = 6 + - (sqrt (2xx64)) / (- 2) #

# x = 6 + - (8sqrt (2)) / (- 2) #

# x = 6 + - (-4sqrt (2)) #

Punctul mediu este:

# x _ ("vertex") = ((6-4sqrt (2)) + (6 + 4sqrt (2)) / 2 = 6 #

Substitui #X _ ("vertex") = 6 # în ecuația inițială pentru a găsi valoarea lui #Y _ ("vârf") #